Una discusión acerca de la naturaleza del concepto de infinito
DOI:
https://doi.org/10.37001/ripem.v13i2.3355Palabras clave:
Infinito Potencial, Infinito Actual, Conjuntos Infinitos, Cardinalidad, Historia del InfinitoResumen
Este artículo es el resultado de una investigación teórica acerca de la naturaleza del concepto de infinito en Matemáticas, en la que se presentan elementos de la epistemología de este concepto con el fin de identificar y describir los cambios de significado a lo largo de la historia. De esta forma, presentamos una síntesis histórica, más concretamente, la constitución y diferenciación de los conceptos de infinito potencial e infinito actual en tres cortes históricos, el primero situado en el pensamiento griego antiguo, el segundo por la conceptualización dada por Bernard Bolzano en su obra Os Paradoxos do Infinity (1851), y la tercera la formalización del concepto de infinito actual en la teoría presentada por Cantor. Como resultado de este ensayo, tenemos el entendimiento de que era necesario crear nuevos objetos conceptuales (conjuntos) para que hubiera un cambio conceptual de infinito, y también, la creación de una forma de comparar conjuntos infinitos, a través del concepto de cardinalidad.
Descargas
Citas
Aczel, A. D. (2003). O Mistério de Alef: a Matemática, a Cabala e a procura do infinito. Tradução de R. Golveia. São Paulo, SP: Ed. Globo.
Bachelard, G. (2006). A Epistemologia. Tradução de F. L. Godino. Lisboa, PT: Edições 70.
Bolzano, B. (1991 [1851]). Las paradojas del infinito. Tradução de L. F. Segura, MX: UNAM.
Dedekind, R. (1932). Gesammelte mathematische Werke. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn, pp. 335-391. DisponÃvel em https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN23569441X; acessado em 15/10/2022.
Euclides. (2009). Os Elementos. Tradução e introdução de I. Bicudo. São Paulo: EdUnesp.
Fischbein, E.; Tirosh, D. & Hess, P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 10(1), 3-40.
Galilei, G. (1914 [1638]). Dialogues Concerning Two New Sciences. Translation of H. Crew & A. Salvio. New York, NY: Dover.
Hilbert, D. (1926). Ãœber das Unendliche. Mathematische Annallen, 95, 161-190.
Hitt, F. (2013). El infinito en matemáticas y el aprendizaje del cálculo: Infinito potencial versus infinito real. El Cálculo y su Enseñanza, 4, 79-98.
Jahnke, H. N. (2001). Cantor’s cardinal and ordinal infinities: An epistemological and didactic view. Educational Studies in Mathematics, 48, 175-197.
Jammer, M. (2010). Conceitos de espaço: a história das teorias de espaço na fÃsica. Tradução de V. Ribeiro. Rio de Janeiro, RJ: Contraponto.
Kolar, V. M. & Čadež, T. H. (2012). Analysis of factors influencing the understanding of the concept of infinity. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 389-412.
Mena-Lorca A.; Mena-Lorca J.; Montoya E.; Morales A. & Parraguez M. (2015). El obstáculo epistemológico del infinito actual: persistencia, resistencia y categorÃas de análisis. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(3), 329-358.
Moreno, L. E. & Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual mathematical infinity. Educational Studies in Mathematics, 22(3), 211-231.
Rezende, V. (2013). Conhecimentos sobre números irracionais mobilizados por alunos brasileiros e franceses: um estudo com alunos concluintes de três nÃveis de ensino. Tese (Doutorado em Educação Para a Ciência e a Matemática). Universidade Estadual de Maringá. Maringá, PR.
Sampaio, P. A. S. R. (2009). Infinito: uma realidade à parte dos alunos do Ensino Secundário. Bolema, 22(32), 123-146.
Sampaio, P. A. S. R. (2006). Concepções de infinito dos alunos do ensino secundário: contributo da webquest Escher e a procura do infinito. Tese (Mestrado em Educação). Universidade do Minho. Braga, PT.
Santos, E. E. (2008). O Infinito de George Cantor: uma revolução paradigmática no desenvolvimento da Matemática. Tese (Doutorado em Filosofia). Universidade Estadual de Campinas. Campinas, SP.
Stewart, I. (2014). Em busca do infinito: uma história da matemática dos primeiros números à teoria do caos. Tradução de G. Schlesinger. Rio de Janeiro, RJ: Zahar.
Vergnaud, G. (1993). Teoria dos campos conceituais. In: Anais do 1º Seminário Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro (pp. 1-26). Rio de Janeiro, RJ.
Waldegg, G. (2008). El acercamiento de Bolzano a Las paradojas del infinito: implicaciones para la enseñanza. In: I. Fuenlabrada (compiladora). Homenaje A una trayectoria: Guillermina Waldegg (pp. 109-134). Ciudad de México, MX.
Waldegg, G. (1996) Identificação de obstáculos didáticos em el estúdio del infinito actual. Revista Mexicana de Investigação Educativa, 1(1), 107-122.
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png)
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.