AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA  E CONCEPÇÕES DE ALUNOS 		SOBRE OS NÚMEROS E SUAS OPERAÇÕES

Maria José Ferreira França. UFPE, aluna do Programa de Pós- Graduação curso Mestrando em Educação.franca_mjf@yahoo.com.br  
Marcelo Câmara dos Santos. marcelocamaraufpe@yahoo.com.br, UFPE, Professor Doutor Pesquisador,Orientador do Programa de Pós- Graduação Mestrado e Doutorado. 

	Introdução

A década de 90 foi marcada pela emergência  de diversas iniciativas nacionais, regionais e internacionais de avaliação da educação. No Brasil, em particular, essas iniciativas se traduziram  em  políticas públicas relacionadas à avaliação, como a criação do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB.
O SAEB foi uma avaliação nacional em larga escala, realizada por amostras de escolas, coordenada pelo Instituto Nacional de Estudos e  Pesquisas Educacionais – INEP e destinada a fornecer informações sobre a qualidade, a eqüidade  e a eficiência da educação básica brasileira, a gestores de sistemas de avaliação, administradores educacionais municipais e estaduais, bem como a professores, visando ao aperfeiçoamento das políticas  e dos sistemas de ensino básico (PESTANA, 1998).  
	A análise dos resultados do SAEB em 2001, feita por meio de uma única escala de desempenho  indica que o  aprendizado em Matemática na educação básica está abaixo do que seria aceitável. Pouco mais de 20% localizam-se no segundo nível da escala de desempenho, e demonstram apenas capacidade de resolver problemas envolvendo adições de pequenas quantidades em dinheiro. Este nível pode ser denominado como crítico.
	No final da década de 1990, vários estados brasileiros como Minas Gerais, Rio de Janeiro, São Paulo, Ceará entre outros, e também Municípios como Recife e  Cabo de Santo Agostinho constituíram os seus Sistemas de Avaliação com o objetivo de trazer para o debate público “informações que permitam à sociedade  avaliar os resultados apresentados ao nível de cada escola, e ao mesmo tempo, formular proposições que viabilizem o atendimento educacional sob a ótica do direito” (MARCUSCHI, & SOARES, 1997, p.17).
	A experiência nacional com avaliação em larga escala teve uma evolução expressiva ao longo dos últimos quinze anos. O surgimento dos sistemas estaduais de avaliação da Educação Básica pôde oferecer elementos para a avaliação do desempenho docente, na perspectiva da valorização do magistério, do desempenho  dos alunos e conseqüentemente da qualidade da educação oferecida por esses sistemas de ensino. No entanto, há que se considerar as dificuldades e obstáculos nesta área. 
	 Em Pernambuco, essa política de  avaliação de sistema tem suas raízes históricas nas avaliações da rede estadual em 1989, 1991 e 1997, no projeto intermunicipal de avaliação de rede.
 	No ano de 2000, foi implantado em  Pernambuco, mediante acordo de cooperação técnica com a UNESCO e o MEC/ INEP, e em regime de colaboração com os municípios, por meio da União Nacional dos Dirigentes Municipais de Educação, UNDIME/PE, o Sistema de Avaliação Educacional  de Pernambuco, SAEPE.
	Desde então, o SAEPE avalia de forma censitária, a eficiência e o desempenho de alunos das redes de ensino estadual e municipal de 2ª, 4ª e 8ª séries de Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio,nas áreas curriculares de Língua  Portuguesa e Matemática, (2ª série somente LP) com o objetivo de avaliar a qualidade do ensino e o desempenho das escolas, a fim de subsidiar políticas de melhoria da qualidade da educação oferecida pelas escolas públicas.
  	 Na primeira versão do SAEPE em 2000, não houve a adesão da totalidade dos 184 municípios, só atingida na segunda versão, e mantida na última versão, em 2005. Desde a sua  primeira versão, o SAEPE trouxe avanços para o sistema de avaliação, por ter a iniciativa de realizar em parceria com os  municípios uma avaliação conjunta. 
	Não há dúvida de que o sistema educacional brasileiro apresenta sérios problemas. Como aponta Pilate (1994), se os esforços nas últimas décadas, no sentido da universalização do ingresso no sistema educacional, possibilitaram o acesso de 95% das crianças de sete a quatorze anos à escola pública, apenas 43% terminam o Ensino Fundamental. Mais precisamente, apenas dois quintos das crianças de faixa etária de sete a quatorze anos concluem as quatro  séries iniciais, e menos de um quarto concluem-nas sem repetência. Quase dois terços dos alunos estão acima da faixa etária correspondente série e somente 13% completam o curso em idade adequada, sendo que a maioria dos alunos repetentes é proveniente de camadas sociais desfavorecidas (Pilate,1994).
Segundo Costa Ribeiro (1991), o problema mais sério no ensino do país não é a evasão escolar e sim o alto índice de repetência, caracterizado por excessivas reprovações.
 O autor chama atenção quanto ao tempo que muitos alunos permanecem na escola, o qual, seria suficiente para que eles se formassem no Ensino Fundamental, mas devido à repetência, eles acabam saindo da escola tendo conseguido completar apenas duas ou três séries escolares. Ao repetirem séries escolares, muitos alunos brasileiros experimentam um sentimento de desesperança e acabam também por abandonar a escola. Na realidade, “tanto  as taxas  de repetência como as de evasão têm sido altíssimas nos últimos 50 anos” (PATTO,1993).
O insucesso das crianças nas séries iniciais do Ensino Fundamental tem se constituído em um dos maiores desafios dos sistemas públicos de ensino em todo país, sobretudo no nordeste brasileiro, onde os índices de reprovação, abandono e, conseqüentemente, distorção idade-série nesse nível de ensino, atinge mais de 50% da população na faixa etária até 14 anos.
Os resultados das avaliações do SAEPE refletem, sem dúvida, as dificuldades enfrentadas por uma boa parte das crianças na aprendizagem inicial de conceitos matemáticos, sobretudo em relação aos números e suas operações. 
Tais resultados  mostram  que 13% dos alunos da 4ª série do ensino fundamental na resolução dos testes, não demonstraram competências necessárias para resolver problemas com números naturais, seja de multiplicação ou de divisão ou mesmo de soma e de subtração. Isso revela que nos quatro anos da escolarização básica os alunos não construíram competências básicas necessárias para o cotidiano e para prosseguimento na segunda etapa do ensino fundamental. Nesse sentido, estes resultados nem sempre são considerados para efeito de informação ao professor, na perspectiva de  contribuir na mudança de sua prática. 
	A aritmética aplicada nas quatro séries iniciais do ensino fundamental brasileiro abrange o desenvolvimento de resolução de problemas envolvendo as quatro operações. Essas habilidades são importantes não somente para a trajetória escolar, mas para o próprio cotidiano da vida moderna, e são necessárias em situações como ir ao supermercado e efetuar o pagamento de uma conta, calcular os juros de uma prestação qualquer e verificar o extrato bancário.
Por outro lado, se os alunos não desenvolverem as habilidades de aritmética, possivelmente não desenvolverão as habilidades de média e alta complexidade, como a resolução de uma equação de 1º grau ou mesmo o entendimento de uma função de 1º grau e suas aplicações. Dessa forma,  a aritmética se constitui em um pré- requisito para o desenvolvimento de habilidades de média e alta complexidade.
	Cabe enfatizar que, se por um lado, nas explicações tradicionais do fracasso escolar a culpa recai sobre o aluno, sem que se leve em conta  o papel da escola e das demais condições de vida do mesmo, por outro, existem evidências sólidas  de que os alunos que “fracassam”  na escola não são, de modo algum, incapazes de raciocinar e aprender (CARRAHER, CARRAHER & SCHLIEMANN, 1989).
Diante desses fatos passamos a nos indagar. Em que medida as concepções  dos alunos no aprendizado da matemática, nos conteúdos números e suas operações se relacionam com os erros revelados na avaliação do SAEPE? Quais as estratégias utilizadas pelos alunos para responderem a estas questões? O que estes alunos sabem e o que ainda não sabem a respeito destes conteúdos? 
Estas inquietações nos motivaram a realizar o presente estudo que tem como objetivo contribuir para aprofundar o conhecimento acerca das concepções dos alunos sobre os números e suas operações. 
Este trabalho caracteriza-se como um estudo que busca  compreender as concepções dos alunos sobre os números e suas operações, e as razões pelas quais alunos de contextos sócio-culturais semelhantes são capazes de se apropriarem de conteúdos matemáticos incorporando-os suas práticas sociais, enquanto outros não são capazes de avançar na compreensão destes mesmos conteúdos. 
Entendemos que um estudo mais aprofundado dos erros dos alunos nas avaliações do SAEPE 2002  poderá  permitir  a identificação das estratégias usadas por estes, na resolução das questões sobre os números e operações,e , ao mesmo tempo, contribuir  para que o professor possa desenvolver estratégias de ensino que busquem  superar as concepções errôneas dos alunos. O desenvolvimento destas estratégias de ensino poderá aprimorar a prática do professor.
Pesquisa realizada por Batista (1995), com alunos de séries iniciais do ensino público acerca dos erros cometidos em operações fundamentais, conclui que “deveríamos  preparar os professores para melhor trabalhar os conceitos, especialmente a compreensão do valor posicional dos algarismos.”
Analisar erros cometidos pelos alunos em matemática é  uma tarefa complexa, pois nessa disciplina existe um consenso de que só se pode avaliar se  houver aplicação de  provas ou testes em que o aluno “produza” uma resposta, cópia fiel  do que lhe foi “passado” pelo professor a partir dos conteúdos apresentados. Assim, discutir erros e objetivos da avaliação pode ajudar o professor vê através dos erros dos alunos, suas próprias inabilidades para ensinar.
Portanto, o nosso foco de investigação é o aluno. Por essa razão, escolhemos como sujeitos da pesquisa, alunos da 4ª série do Ensino Fundamental de escolas da  rede pública municipal do município de Moreno, em Pernambuco.
No trabalho de campo, após aplicação de um teste para selecionar os sujeitos serão desenvolvidas sessões de entrevistas clínicas nas quais aplicaremos itens previamente selecionados da avaliação do SAEPE / 2002, nos conteúdos números e suas operações. Diante dos erros apresentados pelos alunos buscaremos verificar quais as estratégias utilizadas por estes sujeitos ao responderem os itens.  
Para dar conta dessa discussão serão apresentados num primeiro momento, os contextos em que foram implantados os sistemas nacional e estadual de avaliação, os objetivos da pesquisa, a metodologia, os sujeitos e os procedimentos metodológicos do estudo, e num segundo momento, os fundamentos teóricos relativos ao desenvolvimento do conceito de avaliação construído ao longo da história; a diferença  avaliação em larga escala e  avaliação como um processo contínuo indissociável do processo de ensino; os tipos e funções de avaliação; e os possíveis resultados que se esperam da pesquisa. Para isto, recorreremos aos teóricos da contemporaneidade (HOFFMANN, 2005; FRANCO, 2001; HADJI, 2001; PERRENOUD, 1999) entre outros.
UM BREVE OLHAR SOBRE A EVOLUÇÃO DO CONCEITO DE AVALIAÇÃO
	Ao longo do século passado, o conceito de avaliação foi sendo progressivamente ampliado, em razão de necessidades sociais e políticas, a ponto de  se chegar a compreender no campo educacional que avaliar não é medir, mas confrontar aspectos  em um processo de negociação.
	Medir consiste em produzir um “descritivo organizado” da realidade  que encerra numa “cadeia quantitativa”. Enquanto que avaliar consiste em “quebrar a continuidade dessa cadeia”.
	No entanto, ainda existe por parte dos professores e dos alunos, a idéia de que a avaliação é uma medida dos desempenhos. Por esse motivo  temos que  nos indagar. O que se “mede” exatamente, por meio de um exercício de matemática, ou de uma redação. Um saber? Um saber fazer? Uma aptidão? Uma competência? Uma capacidade?. Além disso, Câmara dos Santos (2000) afirma enfaticamente que o conhecimento matemático de um sujeito não pode ser medido.
	Sabe-se hoje que a avaliação não é uma medida, o avaliador não é um instrumento da medida, mas o ator de uma comunicação social.
	Conforme (Weiss, 1991,p.6), compreende-se que a avaliação é: “uma interação, uma troca, uma negociação entre avaliador e um avaliado, sobre um objeto particular em um ambiente social dado”. Avaliação  se inscreve em um processo de comunicação e negociação e sua característica essencial é o confronto, entre “o existente e o desejado ou esperado”. 
	Para Weiss, (1994,p.68).  “As únicas avaliações oficialmente reconhecidas são aquelas que provêm da adição de pontos ou notas obtidas através de exercícios ou de testes regulamentados e tratados por cálculos, cujo grau de complexidade é proporcional ao grau de objetividade atribuído.” 
	É nesse sentido que a avaliação em larga escala possui suas particularidades, pois repousa sobre a operacionalização de uma instrumentação específica, por tratar-se da realização de exame no qual se  utiliza prova e outros instrumentos, com o objetivo de produzir informação  sobre os quais se baseará  o julgamento. 
		Nessa perspectiva, a avaliação educacional em larga escala deve envolver no mínimo três modalidades: a avaliação que ocorre ao nível das propostas políticas do sistema; a avaliação da escola enquanto instância  que operacionaliza as proposições de sistema, e a avaliação do aluno na escola. A inter-relação destas três modalidades possibilita a avaliação do sistema educacional na sua totalidade, adquirindo, segundo Viana, (1997) um papel importante na crítica  para a transformação da escola, de seus currículos e programas.	
	Atualmente a preocupação com a qualidade da educação tem contribuído significativamente para a evolução do entendimento  do processo pedagógico como sendo decorrente da combinação do conjunto de fatores existente no contexto intra e extra – escolar. Desse modo, a qualidade  da educação é específica a cada contexto e expressa o resultado do conjunto das opções  realizadas, tanto de caráter ideológico quanto pedagógico.
	Perrenoud (1999), ocupou-se da  explicitação das causas e conseqüências do fracasso escolar dos alunos como forma de contribuir para a sua superação. Assim, o autor destaca a necessidade de se modificar a avaliação que está sendo realizada nas escolas, alertando que as mudanças na avaliação  implicam em outras mudanças no sistema escolar.
	Segundo esse autor, a avaliação na escola consiste em mudança de foco, isto é, que se dê  menos importância à classificação, centrando-se mais na regulação da aprendizagem. 
	Perrenoud (1999) entende como formativa “toda prática de avaliação contínua  que pretenda contribuir para melhorar as aprendizagens em curso, qualquer que seja o quadro e qualquer que seja a extensão concreta da diferenciação do ensino”(p.78).
	Para este autor a avaliação  formativa deve deslocar-se para o processo de ensino e aprendizagem, considerando tudo que possa ajudar o aluno a aprender melhor, mediante a investigação das competências que estes já tenham adquirido, as em desenvolvimento e as que ainda precisam ser construídas.
	Sabemos que há um ponto de convergência nos estudos sobre a avaliação escolar, ela é essencial à prática educativa e indissociável desta. Nessa perspectiva, 
	Hadji destaca que: “A  essência do trabalho do professor é ajudar alunos a construir saberes e competências”. Por essa razão, em um contexto de ensino, “a avaliação tem como objetivo legítimo contribuir para o êxito do ensino, isto é, para a construção desses saberes e competências pelos alunos.  Dessa maneira, avaliar deve tornar-se auxiliar da outra prática aprender” (Hadji, 1989.p. 86-87).
	O autor chama atenção para que na escola deva-se colocar a avaliação o máximo possível a serviço das aprendizagens. Dessa maneira, avaliar se tornará auxiliar de outra prática, a do aprender.Isto quer dizer, em situação pedagógica, a avaliação formativa é o horizonte lógico de uma prática  de professores que pretendem pôr a avaliação a serviço das aprendizagens; assim, pode-se pensar nesta como uma avaliação “libertadora”. 
	 As definições acima apresentadas  destacam a avaliação como um meio para aperfeiçoar o processo ensino-aprendizagem. Delas emergem princípios fundamentais, tais como: ação contínua e sistemática que está inserida em um processo mais amplo, processo de ensino-aprendizagem; ação orientadora, pois não visa eliminar os alunos, mas orientar o seu processo de aprendizagem para que possam atingir os objetivos previstos”.
	Segundo Haydt a avaliação do processo ensino-aprendizagem apresenta basicamente três funções: “diagnosticar, controlar e classificar”. Em articulação a estas funções, encontramos três modalidades  de avaliação: “diagnóstica, somativa e formativa”. 
	Apresentamos abaixo uma classificação esquemática acerca das modalidades e funções da avaliação (HAYDT, 1997).
MODALIDADE
	FUNÇÃO	PROPÓSITO	ÉPOCA
	
Diagnóstica	Diagnosticar 
	Verificar a presença ou não de  pré – requisitos  para novas aprendizagens;detectar dificuldades específicas de aprendizagem tentando identificar as causas.	Início do ano ou semestre letivo, ou no início de uma unidade de ensino.	
Formativa	Controlar	Constatar se os objetivos foram alcançados pelos alunos; fornece dados para aperfeiçoar o processo ensino - aprendizagem.	Durante o ano letivo, isto é, ao longo do processo ensino-aprendizagem	
Somativa	Classificar	Classificar os resultados de aprendizagem alcançados pelos alunos, de acordo com os níveis de aproveitamento estabelecido.	Ao final do ano ou semestre letivo, ou ao final de uma unidade de ensino.	

O conhecimento advindo deste estudo, acerca  adicionado ao contexto da realidade em que se inserem os diferentes sistemas educacionais e o conhecimento dos determinantes histórico, social, político e econômico que permeia o desenvolvimento da educação brasileira, torna-se indispensável para o processo de formação dos diferentes atores que atuam no contexto escolar, na medida em que poderá subsidiar o desenvolvimento de ações que concretamente possam responder às demandas e necessidades existentes nestes contextos educacionais. 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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CARRAHER,T..N.; CARRAHER, D.W.; SCHLIEMANN, Na vida dez na escola zero, São Paulo, SP: Cortez, 1989.
COSTA RIBEIRO, S. A pedagogia da Repetência. Estudos avançados. 5 (13), 7- 21, 1991.
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DEPRESBITERES, Lea. Avaliação da aprendizagem: revelando conceitos e posições. In: SOUSA, Clarilza  Prado de. (Org.). Avaliação do Rendimento Escolar.Campinas São Paulo: Papirus, 1997.
HADJI, Charles. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: Artemed, 2001.
HAYDT, Regina Cazaux. Avaliação do processo ensino aprendizagem. ed.São Paulo: Ática, 1997.
MARCUSCHI, E,  & SOARES,E (Org.) Avaliação Educacional e Currículo: Inclusão e Pluralidade. Recife: Editora Universitária da UFPE,1997.
PATTO, M. H. Souza. A produção do fracasso escolar. São Paulo: T. A. Queiroz, 1991.
PERRENOUD, Philippe. Avaliação: da excelência à  regulação das Aprendizagens.Porto Alegre: ARTEMED, 1999.
PESTANA,M. I. G. de S. O Sistema nacional de avaliação da educação básica. Estudos em Avaliação Educacional. São Paulo. São Paulo: FCC, n. 5, p. 81-84, jan /jun. 1992.
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