O PROFESSOR E SEU PAPEL NA CONSTRUÇÃO DO ESPAÇO PELA CRIANÇA

Gláucia Marise Scortegagna UEPG        sergio_lamana@uol.com.br
Profª Drª Célia Finck Brandt UEPG    brandt@bighost.com.br

Esta investigação parte de uma dissertação de mestrado em andamento e se volta para reflexões e análises sobre possibilidades do professor contribuir para o desenvolvimento da noção de espaço pela criança de 8-9 anos. Segundo PIAGET (1993) a criança constrói as noções de espaço por meio de uma liberação progressiva e gradual do egocentrismo. 
As primeiras noções construídas pela criança são referentes ao espaço prático, da ação, que ela constrói por meio dos sentidos e através dos seus próprios deslocamentos. Com o aparecimento da linguagem e da representação simbólica em geral, começa a se constituir o espaço representativo, que reconstruirá em outro plano, tudo o que o perceptivo conquistou. 
As relações que conduzem a criança à construção da noção de espaço são denominadas relações topológicas, projetivas e euclidianas. 
 No início do seu desenvolvimento, a criança constrói e utiliza relações elementares chamadas topológicas tais como: vizinhança, separação, ordem, envolvimento e continuidade. Essas relações permitem que a criança diferencie figuras abertas e fechadas, mas não permitem que  ela faça distinção entre um círculo e um quadrado. 
As relações que permitem a coordenação dos objetos entre si num dado ponto de vista são as projetivas. Porém, inicialmente estas não conservam as distâncias e as dimensões como um sistema de coordenadas, pois consideram seu ponto de vista como único. Citamos como exemplo, uma criança que não consegue reproduzir em desenhos vários brinquedos existentes no interior de uma caixa, pois ela, do seu ponto de vista só enxerga a tampa aberta e a frente da mesma, (comprimento e altura), estando perpendicular ao objeto (figura 1). Quando possuir a coordenação dos pontos de vista passará a enxergar nos objetos, os elementos não acessíveis à visão, mas que permitem à criança concluir que se trata do mesmo objeto em diferentes posições (figura 2).

 	Figura 1		                 figura 2

As relações euclidianas são simultâneas às projetivas e nelas se apóiam. Consideram os deslocamentos, as relações métricas e a colocação dos objetos coordenados entre si num sistema de coordenadas.
 Esses resultados de pesquisa nos levam a questionar a maneira como o professor leva em consideração a teoria piagetiana, na fundamentação e organização de sua prática pedagógica relativa à construção do espaço. Assim buscamos investigar a importância da intervenção pedagógica realizada na escola, bem como analisar o conhecimento e a possibilidade de aplicação das pesquisas piagetianas relativas à gênese das noções espaciais. 
Acreditamos que a intervenção pedagógica é importante, pois o professor tem condições de organizar e propor situações que levem o aluno à reflexão, possibilitando que ele elabore suas hipóteses, que se aproprie e busque soluções para problemas que lhe sejam significativos. 
Castorina (1994) acredita que as principais bases epistemológicas da teoria piagetiana devem ser aplicadas em sala de aula, pois é na interação que as noções infantis são desestruturadas para serem reestruturadas em direção ao conhecimento científico. Porém, ela considera difícil um professor compreender o processo construtivo do conhecimento de seus alunos, acompanhar e intervir nesse processo, se ele próprio não faz essas construções. Uma sala de aula onde se promova a discussão de idéias, o respeito ao ponto de vista alheio, no qual a cooperação seja incentivada poderá dar a oportunidade à criança de reorganizar o que aprendeu. 
Para realização dessa pesquisa qualitativa utilizaremos como instrumento de coleta de informações, algumas atividades propostas aos alunos que cursam o primeiro ano do segundo ciclo do ensino fundamental. Este instrumento contém atividades que, relacionadas com a história infantil “Chapeuzinho Vermelho”, serão constituídas de questionamentos baseados em ilustrações e alguns materiais manipuláveis. 
Desse modo poderemos  estabelecer as relações entre as diversas etapas da atividade e a teoria piagetiana relativa à gênese das noções de espaço na criança e seu desenvolvimento. As atividades a serem propostas são baseadas na obra de Piaget “A representação do espaço na criança”. Elas serão apresentadas a seguir, explicitando as relações topológicas, projetivas e euclidianas. 
As atividades que envolvem as relações espaciais de natureza topológica compreenderão a estereognosia ( percepção que utiliza apenas o tato como meio de reconhecimento de objetos), o espaço gráfico, a ordem, as relações de envolvimento e as noções do ponto e do contínuo.
 A atividade quanto à percepção esterognóstica consistirá  em solicitar que a criança reconheça e nomeie por escrito objetos que Chapeuzinho levava para sua avó. Alguns familiares como balas, pirulitos e outros compostos de formas geométricas como quadrados, círculos, triângulos.
 Segundo Piaget, a criança reconhece inicialmente os objetos que lhe são familiares e somente quando as ações se tornam reversíveis é que a exploração se torna sistemática.
 Quanto ao espaço gráfico proporemos que a criança copie a casa de Chapeuzinho, (figura 3) a fim de constatarmos, como Piaget, que a abstração da formas, parte das ações do sujeito.

                                                    figura 3
 Quanto à ordem, as crianças deverão identificar a ordem que os personagens aparecem na história, além de traduzir a ordem cíclica do caminho entre a casa de Chapeuzinho e sua avó, em ordem linear e inversa. Assim poderemos verificar se as crianças chegaram à representação da ordem, a qual, segundo Piaget consiste em realizar separações que deslocam as vizinhanças perceptivas e permitem reconstituí-las.
 Quanto ao envolvimento, a atividade será composta de desenhos que apresentam a vovó amarrada com nós falsos e verdadeiros, além de questionamentos sobre quais nós possibilitarão ou não sua fuga. Supondo que os nós não constituem boas formas nem visuais, nem motoras, Piaget afirmou que suas transformações são adquiridas progressivamente, e que quando as ações se tornarem reversíveis a criança compreende que o envolvimento se conserva mesmo que ocorram modificações aparentes no nó.
 Quanto à continuidade, duas atividades serão solicitadas. A primeira consistirá em reduzir gradativamente o caminho da casa de Chapeuzinho até a casa de sua avó até chegar a um ponto. A segunda compreenderá a composição do caminho inteiro unindo suas partes numa espécie de quebra-cabeça. Piaget concluiu que as relações de continuidade constituem a síntese das outras e que somente quando as crianças atingirem o nível das operações formais é que considerará o resíduo último como infinitamente divisível.
 As atividades propostas referentes às relações projetivas voltar-se-ão à construção da reta projetiva, ao relacionamento de perspectivas e às operações de secção. 
Quanto à construção da reta projetiva, a atividade consistirá em identificar em desenhos a pontaria que acertará o lobo, além de solicitar que a criança alinhe pontos dispersos, com o mesmo objetivo (acertar o lobo). Piaget concluiu que a criança construirá a reta projetiva quando, pelas conquistas das operações de mirada, situar-se no prolongamento do que será alinhado. 
Quanto ao relacionamento de perspectivas a criança deverá desenhar, sob seu ponto de vista, a cesta (figura 4), que estará na mesa da sala de aula, contendo frutas e doces que Chapeuzinho levou para sua avó. Piaget constatou que, inicialmente a criança confunde o seu ponto de vista com o dos outros por não representar o seu. Representá-las significa situá-lo, diferenciá-lo e coordená-lo com o dos outros. Pois é na medida em que a criança leva em conta o ponto de vista alheio que compreenderá o seu.
                                   
                                                 Figura 4
Quanto às operações de secção a atividade consistirá na reprodução pela criança, usando massa de modelar, de alguns volumes representando os doces que Chapeuzinho levou para sua avó (figura 5, 6 e 7). Com o auxílio  de uma faca de plástico, ela deverá seccionar esses volumes e assim antecipar suas superfícies. Piaget afirma que a descoberta das operações de secção depende de uma colaboração estreita entre as operações de projeção e de secção perspectiva, referentes às relações projetivas e às operações de deslocamento inerente às euclidianas.

Figura 5                                        figura 6                         figura 7
     
 Por fim, quanto às relações euclidianas a atividade envolverá os esquemas topográficos. Desse modo será proposto que a criança reproduza uma maquete, sob diferentes pontos de vista, numa folha de papel. Piaget concluiu que a criança chega a um sistema de coordenadas adquirido através da estruturação do conjunto do espaço euclidiano, segundo as três dimensões, porque coordena os pontos de vista considerando todas as perspectivas e considera as proporções e semelhanças das figuras.  
         Os resultados fornecidos por essas atividades nos permitirão compreender como as relações espaciais são estabelecidas pelas crianças. Através de entrevistas clínico-críticas, realizadas individualmente, buscaremos compreender os procedimentos e argumentos utilizados pelos alunos em suas produções escritas.
         Como o trabalho está em andamento, suas conclusões se farão esclarecidas depois das análises e da determinação de categorias que serão apresentadas referentes aos resultados encontrados.  Acreditamos que assim poderá contribuir para a organização das práticas dos professores, quanto ao processo de ensino da Geometria. 
Segundo SADDO (2004), alguns resultados de pesquisa mostram que a Geometria é frequentemente esquecida, quando cada escola define os conteúdos que julga mais importantes à formação dos alunos. Apontam, também, que a formação dos professores é precária em relação à geometria. Os cursos de formação continuada não contribuem para uma reflexão mais profunda a respeito do ensino aprendizagem dessa área da matemática. Afirmam que os livros privilegiam resoluções algébricas e poucos exigem raciocínio dedutivo e demonstração. 
Segundo DETONI (2003), ao tomar o espaço como objeto da ciência com a qual lida, o professor deve fazer sua opção pedagógica por um começo e por um processo de construção didática, pois a construção do pensamento geométrico envolve a historicidade dos sujeitos, que se espacializam contemporaneamente ao tempo e ao espaço vividos. A construção do conhecimento, afirma, se dá junto ao ato de construção da realidade.
 Para Piaget (apud CHIAROTTINO), a causa dos fracassos da educação formal da Matemática decorre do fato de se iniciar pela linguagem, ao invés de fazê-lo pela ação real e material, desenvolvida de forma sistemática e ininterrupta, durante todo ensino fundamental. É neste sentido que a Matemática, incluindo a Geometria, não deve ser ensinada como se tratasse de verdades acessíveis somente por meio da linguagem. A chegada à abstração é imprescindível, pois finalizam uma série ininterrupta de ações concretas anteriores. 
Para os professores encaminharem  um bom trabalho em sala de aula, no sentido de não só desenvolverem atividades com situações concretas, mas com aquelas que envolvem processos de abstração, eles precisam reconstruir os conhecimentos, no sentido de que compreendendo o que ensina, possa levar em conta a construção do conhecimento pelos seus alunos. 
O aprendizado em Geometria, realizado através de uma prática pedagógica, que considere o desenvolvimento cognitivo da criança, poderá ser desafiador e interessante aos olhos de professores e alunos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CHIAROTTINO, Z.R, A teoria de Jean Piaget e a educação.In Psicologia e Ensino.São Paulo:Papelivro, 1980. pp.84-100
DETONI, Adlai R. Contribuições de uma Investigação sobre o Espaço para a educação Matemática. Bolema, ano 16, nº 19, 2003 pp.19-36.
MORO, Maria Lúcia Faria . Implicações da epistemologia genética de Piaget para a Educação. Psicologia da Educação. São Paulo, 2ª sem. 1998 e 1º sem.1999. pp 99-121
PIAGET, J. & INHELDER, B.  A representação do espaço na criança. Porto Alegre. Artes Médicas,1993.
PIAGET, Jean. Para onde vai a educação? Trad. Ivete Braga. 12 ed. Rio de Janeiro: José Olympio, 1994.
PIAGET, J, Development and learning. Journal of Research in Science Teaching. XI nª 3 1964, 176-86
Saddo Almouloud Ag, et al. A geometria no ensino fundamental: reflexões sobre uma experiência  de formação envolvendo professores e alunos.Revista Brasileira de Educação. Set/out/nov/dez, 2004, nº 27.pp 94-108.