O DESAFIO DE TORNAR A PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UM MEIO PARA MUDANÇAS NA PRÁTICA DOCENTE: ESTUDO DE CASO

Maria Jesus Martinez Viel – UNINOVE e UNICSUL 
m.martynez@gmail.com
Marlene Alves Dias – UNIFIEO e UNICSUL 
maralvesdias@yahoo.com.br

Introdução
O termo semiótica, de origem grega – semeion-signos – é utilizado, atualmente, para denominar a ciência dos signos. A princípio, a questão levantada é saber se: Quando esse termo é proferido em uma palestra ou reunião pedagógica, direcionada a professores, pode-se dizer que todos os professores presentes conhecem o termo e/ou o seu significado? Além disso, é interessante questionar: Todos os professores saberiam associar a noção de semiótica na área que lecionam? Eles têm acesso às pesquisas sobre a aplicação da semiótica em seu campo de atuação? Existe uma relação entre a formação inicial e continuada do professor e o reconhecimento dessa nova ciência?
Na tentativa de responder a essas indagações, faz-se, inicialmente, um estudo bibliográfico, que permite identificar a evolução histórica dessa nova ciência em relação ao seu desenvolvimento nas diferentes áreas de conhecimento. Em seguida, a partir de um questionário, direcionado a professores do ensino fundamental, tenta-se verificar quais os conhecimentos deles em relação à noção de semiótica e se, em suas áreas de conhecimento, existem trabalhos de pesquisa, onde essa nova ciência serve de ferramenta para a análise do desenvolvimento específico de cada área; em caso positivo, se esses trabalhos são difundidos nos cursos de formação inicial e/ou continuada. 
O que motivou todo este questionamento foi a influência do trabalho de Duval sobre pesquisas especificas, relacionadas aos registros de representação semiótica para o domínio da matemática, que, no Brasil, são, cada vez mais, desenvolvidas e difundidas por diferente grupos de pesquisa, na área de Educação Matemática.
Escolheu-se, assim, em particular, o domínio da matemática, e utilizou-se, como referencial teórico central desta pesquisa, a abordagem teórica de Duval, em termos de registros de representação semiótica. 
Além disso, este trabalho está associado a um trabalho de pesquisa mais amplo, que trata, mais especificamente, da questão da diversidade de registros de representação semiótica no ensino aprendizagem dos números racionais. 
Assim, é interessante saber como a questão da semiótica é tratada pelos professores das diferentes áreas do conhecimento e, em particular, pelos professores de matemática. Isso porque, sendo a semiótica a ciência dos signos, que pode ser utilizada nas diferentes áreas do conhecimento, pode-se supor que existe a possibilidade de um trabalho interdisciplinar, em que o referencial teórico, para a análise do desenvolvimento dos estudantes, esteja centrado no estudo do significado dos diferentes signos, nas diversas áreas do conhecimento, através desta ciência. 
Dessa forma, num primeiro momento, tentou-se verificar como nasceu e se desenvolveu essa nova ciência. Apresenta-se, aqui, um breve resumo do desenvolvimento histórico da semiótica.

SEMIÓTICA: Uma Nova Ciência.
Historicamente, a jovem ciência denominada Semiótica, se originou em três locais de culturas muito diferentes: União Soviética, Europa Ocidental e Estados Unidos da América. Emergindo, ao mesmo tempo, em espaço e paternidades diferentes, gerou o inicio de uma “consciência semiótica”, ou seja, consciência da linguagem.
Nos Estados Unidos, no século XIX, o filósofo, físico e matemático, C. S. Peirce iniciou a doutrina geral dos signos, ao formular a teoria peirceana. Já em tenra idade, Peirce tinha muito interesse pela Lógica e, no início de seus estudos, considerava a Lógica como um ramo da Semiótica. 
Mais tarde, ao longo dos seus estudos, integrou-a como sendo uma teoria geral de todos os tipos possíveis de signo, emergindo, então, uma teoria lógica, filosófica e científica da linguagem, que veio a ser denominada Semiótica. 
Esta breve descrição da noção de semiótica, considerada por Pierce, deixa evidente que esta nova ciência pode ser uma ferramenta importante para estudos interdisciplinares, pois Pierce, ao considerá-la como uma teoria geral de todos os signos, articulou lógica, filosofia e linguagem científica. 
É importante observar, ainda, que, atualmente, a questão de tratar a matemática como uma nova linguagem – onde é preciso estar atento para suas possíveis representações, pois são elas que permitirão, ou não, o desenvolvimento do trabalho matemático proposto nas diferentes tarefas, sejam elas escolares ou profissionais – está sendo, cada vez mais, aceito pela comunidade científica, pois permite o estudo das possibilidades de articulação entre as diferentes formas de conhecimento e as noções matemáticas.  
Seguindo a descrição do nascimento e desenvolvimento da semiótica, verifica-se que, na União Soviética, A. N. Viesselovski e A. A. Potiebniá foram os filósofos que enraizaram as descobertas do estruturalismo lingüístico no século XX, com o lingüístico N. I. Marr, que, devido a desentendimentos com Stalim, não prosseguiu seus estudos. Porém, seu trabalho e seus estudos foram resgatados por L. S. Vygotsky, psicólogo, e S. M. Essentein, cineasta.
Considerando os estudos desenvolvidos por Santaella (1999), a pesquisa de ambos mostra o inter-relacionamento da linguagem, dos ritos antigos, da linguagem dos gestos e da língua articulada.
A questão do inter-relacionamento da linguagem, assim como a linguagem dos gestos e a linguagem articulada, tem um importante papel em matemática. Pode-se citar o trabalho de Chevallard e Bosch (1999), que, no resumo do artigo “A sensibilidade matemática aos ostensivos – objeto de estudo e problemática”, deixam evidente a necessidade da dimensão semiótica para o desenvolvimento das atividades matemáticas, como se observa no texto abaixo:
As escritas, símbolos, palavras, grafismos e gestos mobilizados na atividade matemática é o que chamamos, pela sua característica material e perceptível, os objetos ostensivos são considerados de maneira muito  diversa nos trabalhos de didática da  matemática, segundo o conceito de  atividade matemática que é implícita ou explicitamente assumido. No quadro da abordagem antropológica , os objetos ostensivos, em dialética com os objetos não ostensivos (noções , conceitos , idéias, etc) aparecem como a matéria prima das tarefas, técnicas, tecnologias e teorias das diferentes organizações praxeológicas construídas pelo saber matemático. Essa conceitualização, que considera primeiro o valor instrumental dos objetos ostensivos ao lado de seu valor semiótico, permite colocar em evidência como as  praxeologias específicas podem ser afetadas pelas exigências de generalização associadas à dimensão ostensivas, como, por exemplo, a pejoração da escrita ou a suposta transparência do discurso verbal. Analogamente, os problemas da "perda de sentido" afetam certos tipos de manipulações ostensivas, esse  quadro é facilmente abordável se o formulamos em termos  de necessidades tecnológicas e teorias das organizações praxeológicas consideradas.” (CHEVALLARD et BOSCH, 1999, resumo).

Prosseguindo no desenrolamento histórico do desenvolvimento da noção de semiótica observa-se que, na Europa Ocidental, F. de Saussurre, já ministrava o curso de Lingüística Geral, na Universidade de Genebra, no final da primeira década do século XX. Seu trabalho teve grande repercussão por toda a Europa e, posteriormente, por todo o mundo. Saussurre, com bases precisas, define a língua como sendo uma estrutura direcionada por leis e regras especificas e autônomas. Para ele, a língua e a fala, inseparáveis, deveriam ter uma ciência de estudo abrangente e vasta, denominando o estudo de todos os sistemas de signos na vida social como Semiologia. 
Verifica-se assim, a influência do trabalho de Saussure sobre a abordagem antropológica de Chevallard, que transpõe para o domínio da didática da matemática a questão da língua e da fala, uma vez que Chevallard propõe uma dialética entre o que ele denomina de ostensivos e não ostensivos, e que são a “matéria prima das tarefas, técnicas, tecnologias e teorias das diferentes organizações praxeológicas construídas pelo saber matemático” (CHEVALLARD et BOSCH, 1999).
É importante observar, ainda, que, para Chevallard, a atividade matemática, como toda atividade humana, é composta por um certo número de tarefas. Para cumprir essas tarefas, são desenvolvidas as técnicas, as quais, para se tornarem viáveis, devem ser compreensíveis e justificáveis, dando, assim, lugar ao desenvolvimento das “tecnologias”, ou discurso sobre as técnicas, sendo essas tecnologias, por sua vez, objetos de novas tecnologias, por ele identificadas como teorias. Verifica-se, assim, a importância do discurso tecnológico que tornam viáveis as técnicas e tecnologias e que permitem o acesso às teorias. Esse discurso deixa evidente que não se pode separar língua e fala, como ressaltava Saussure.
Estudando os trabalhos mais específicos de Lingüística, observa-se que, segundo Santaella (1999), para Saussurre, a Lingüística seria um subdomínio da Semiologia que, por sua vez, seria um subdomínio da Psicologia Social.
No seu livro, “O que é Semiótica”, Santaella (1999), doutora em Teoria Literária e pesquisadora de teoria e aplicações no domínio da semiótica, para as mais diversas áreas do conhecimento, relata o caráter embrionário dessa nova ciência, que se encontra em fase de desenvolvimento, mostrando aos iniciantes, interessados em estudos sobre esse novo domínio, que se trata de um campo de pesquisa, ainda em fase de sedimentação, onde existem muitas indagações e investigações, que podem ser desenvolvidas. 
Além disso, em educação, cada vez mais, a noção de representação semiótica tem merecido uma atenção especial, sendo considerada como uma componente essencial da conceituação. Para o caso da matemática, em particular, verifica-se uma atenção especial de alguns pesquisadores, como já se colocou em evidência por meio da breve discussão sobre a abordagem antropológica de Chevallard. 
Quando se considera esse campo especifico de pesquisa, isto é, as pesquisas sobre ensino aprendizagem de matemática, verifica-se que, mais particularmente no Brasil, essa componente tem sido levada em conta, já existindo um número considerável de trabalhos, que utilizam, como referencial teórico, a abordagem em termos de registro de representação semiótica de Duval (2005). 
Sendo assim, para melhor compreender a relação entre uma ciência e sua linguagem, seleciona-se, aqui, como referencial teórico central deste trabalho, essa abordagem teórica que mostra a importância da linguagem no desenvolvimento das aprendizagens intelectuais. Essa escolha está associada à proximidade com o domínio de trabalho em que se desenvolve uma pesquisa mais ampla, onde se procura compreender as dificuldades de ensino e aprendizagem da noção de números racionais, por meio de uma análise em termos dos três níveis de conhecimento, esperados dos estudantes, em uma determinada etapa da escolaridade, segundo definição de Robert (1997). 
Nesta pesquisa, procura-se verificar a relação entre os três níveis de conhecimento esperados dos estudantes (técnico, mobilizável e disponível), propostos por Robert (1997), e as necessidades em termos das atividades de formação, tratamento e conversão de registros de representação semiótica, proposta por Duval (1995). Isto é, procura-se verificar as necessidades das atividades de tratamento e conversão dos diferentes registros de representação semiótica, em função do nível de conhecimento esperado dos estudantes, em função da própria noção de número racional e das outras noções em jogo, que podem exigir outros registros e níveis de conhecimento diferentes. 
Dessa forma, o referencial teórico central deste trabalho é a abordagem teórica em termos de registros de representação semiótica, pois, as necessidades em termos de 
níveis de conhecimento, esperados dos estudantes, serão analisadas em função dos registros de representação semiótica, em jogo nas tarefas propostas aos alunos do ensino fundamental, uma vez que, nessa etapa da escolaridade, em geral, as noções são introduzidas dando-se ênfase às suas possíveis formas de representação.

Referencial Teórico
Para melhor compreender a escolha da abordagem teórica, em termos de registro de representação semiótica, consideram-se algumas observações assinaladas por Duval (1995), em relação a alguns trabalhos que tratam a questão da representação semiótica em outros domínios e que lhe permitiram considerar a matemática como um domínio fértil para o estudo da importância dos diferentes sistemas semióticos e sua influência na aprendizagem intelectual.
Para Duval (1995), Piaget já associava o nascimento da representação ao desenvolvimento da função semiótica. O próprio Piaget tinha o cuidado de observar que a língua natural não era o único sistema semiótico correspondente a essa função. Ainda, segundo Duval, Pierce (1931) foi o primeiro a reconhecer a importância da diversidade inicial de tipos de signos disponíveis, distinguindo três tipos: os ícones, os símbolos e os índices. Ele observa, ainda, que as questões relativas às relações entre sistemas semióticos diferentes e as possibilidades de conversão entre as representações foram introduzidas por Chomsky (1971), através da modelagem de linguagem. 
Para Duval, a contribuição de Benveniste (1974) foi, principalmente, mostrar a importância da questão das relações entre sistemas semióticos diferentes – apesar de suas análises terem sido limitadas à comparação de alguns sistemas semióticos com a língua natural –, através de produções culturais independentes umas das outras, como, por exemplo, língua e música.
Segundo Duval, após Decartes e Kant, a noção de representação é central para toda reflexão sobre as questões de possibilidade e constituição de um certo conhecimento, pois não existe conhecimento que possa ser mobilizado por um individuo sem uma atividade de representação. Duval observa, ainda, que o progresso dos conhecimentos se acompanha da criação e do desenvolvimento de sistemas semióticos novos e específicos, coexistentes com a língua natural. Referindo-se a Granger (1979), ressalta que o pensamento cientifico é inseparável do desenvolvimento de simbolismos específicos para representar os objetos e suas relações.
Segundo Duval, para que se entenda a Semiótica – ciência que estuda os signos, – especificamente em Matemática, é necessário entender a linguagem matemática, pois um modelo comum para se adquirir conhecimentos matemáticos ou não matemáticos é inviável no que concerne ao ensino e à aprendizagem em Matemática e aos problemas que lhe são inerentes, pois essa tem como uma das principais características, a diversidade de registros de representação semiótica.
Duval (2003) considera, como fundamentais para o funcionamento cognitivo e apreensão do objeto matemático, a utilização de, no mínimo, dois registros de representação semiótica, preferencialmente em diferentes sistemas semióticos (semiósis). Ele ressalta, ainda, que a conceituação (noésis) somente será assimilada quando o sujeito utilizar a conversão das diferentes representações semióticas de um mesmo objeto matemático. Porém, cabe ao professor a função de deixar claro o objeto matemático que será ensinado; quais os registros de representação semiótica inerente à atividade exposta; e propor atividades que permitam o tratamento e a conversão entre, pelo menos, dois tipos de registros de representação semiótica.
Certamente, em seu trabalho, Duval faz outras observações sobre os pesquisadores acima e outros que não foram aqui citados, mas, todos tendem a considerar a importância das representações semióticas na aprendizagem intelectual. Aqui, foram escolhidos alguns exemplos que colocam em evidência o caráter interdisciplinar dessa nova ciência e que consideram as representações semióticas como essenciais para que um indivíduo seja capaz de manifestar seu conhecimento, não importando qual o domínio por ele escolhido. 

Metodologia de Pesquisa
Inicia-se com um levantamento bibliográfico para verificar a importância da noção de semiótica nas áreas de lingüística, psicologia, ciências e matemática. 
A partir desse estudo, considerou-se necessário verificar quais os conhecimentos dos professores em relação ao termo semiótica, seu significado, representação e se a nova ciência Semiótica é divulgada por meio de trabalhos de pesquisa tanto nos cursos de formação como na formação continuada, uma vez que esta nova ciência tende a ser considerada como uma componente essencial para a conceitualização, em particular, no domínio da matem[atica. 
Para isso, preparou-se um questionário que foi aplicado a um pequeno grupo de professores com formação na área de exatas e que lecionam disciplinas dessa área para estudantes das diversas áreas do ensino superior. 

Resultados
Aplicou-se o questionário para professores da área de exatas, que ministram aulas na formação de diversas áreas de conhecimento, totalizando quinze professores, os quais foram orientados a responderem e expressarem suas opiniões de forma simples, sendo garantido o sigilo das respostas, uma vez que o questionário respondido era anônimo. 

Tabela 1. Os saberes dos professores que lecionam no ensino superior.
 	QUESTÕES	
 	1ª		2ª		3ª		4ª		5ª		6ª	
Formação Superior	S	N		S	N		S	N		S	N		S	N		a	b	c	d	
Matemática	5	3		1	6			7		7			7				4	3		
Engenharia e Matemática	1	3		2	3			5		4	1		5			1	3	1		
Física	1				1			1		1			1				1			
Economia e Matemática		1			1			1			1		1					1		
Psicologia e Matemática	1			1			1			1			1				1			
TOTAL	8	7		4	11		1	14		13	2		15			1	9	5		
Os professores pesquisados lecionam em diversas áreas de conhecimento, em cursos de nível superior, como: Pedagogia, Matemática, Psicologia, Ciências da Computação, Engenharia, Administração, Fisioterapia, e em outros cursos dos quais a grade curricular é constituída de disciplinas da área de exatas. 
A primeira questão refere-se ao conhecimento sobre a noção do termo semiótica (Tabela 1). Observa-se que pouco mais da metade (53,3%) responderam que têm noção do termo semiótica e (47,7%) responderam que não têm noção desse termo. 
Na segunda questão, perguntou-se aos professores se haviam participado de eventos, que tivessem como tema/ou onde fossem mencionados os registros de representações semióticas, com ênfase nos números racionais. Do total deles, 73,33% responderam que não. 
Observa-se que, na terceira questão, 93,33% dos professores responderam que não conhecem pesquisas em que esse tema tivesse sido pesquisado. Apenas, um professor (6,67%) respondeu ter trabalhado registro de representação semiótica com os números racionais.
Nas quarta e quinta questões, existe uma harmonia nas respostas, pois 86,67% responderam ser importante trabalhar com os resultados das pesquisas sobre a noção de registro de representações semióticas, nos cursos de licenciatura plena, e 100% dos professores responderam, na quinta questão, ser importante considerar, no trabalho com seus alunos de graduação, os resultados das pesquisas de Educação Matemática.
Na sexta questão, 60% dos professores disseram utilizar, regularmente, os resultados das pesquisas realizadas no âmbito da Educação Matemática, dependendo do assunto a ser explorado. Apenas, um professor (6,67%) respondeu utilizar constantemente os resultados dessas pesquisas. 
Dos quinze professores, 33,33% disseram utilizar esporadicamente os resultados das pesquisas de Educação Matemática, pois, em geral, elas não se relacionam com o conteúdo que  devem desenvolver.
Mediante os resultados apresentados pode-se observar que muitos professores não utilizam as pesquisas desenvolvidas no âmbito da Educação Matemática em sala de aula, porém consideram sua importância quando existe a possibilidade de relacioná-las com os conteúdos que estão desenvolvendo. 
Mesmo considerando o número reduzido de professores no estudo aqui proposto, verifica-se que existe uma aceitação, por parte deles, em refletir sobre as questões desenvolvidas nas pesquisas em Educação Matemática e que os resultados dessas pesquisas são por eles aproveitados, quando possível. Sendo assim, cabe aos pesquisadores dessa nova área investir mais na divulgação de seus resultados junto aos professores.

Conclusão e perspectivas futuras
A pesquisa da ciência inovadora e diferenciada como a Semiótica sugere um estudo mais aprofundado de sua importância entre os docentes. Além disso, a responsabilidade dos professores, assim como em todas as profissões que envolvam o conhecimento, é estar sempre inovando, criando e diferenciando a forma de ensinar, para que o aprendizado se concretize eficazmente e forme os cidadãos de uma nação. 
Por meio desta pesquisa, em fase de desenvolvimento, verifica-se a necessidade que os professores, de todas as áreas de conhecimento, têm de se aperfeiçoarem em temas atuais, como a ciência denominada Semiótica. 
Percebe-se, ainda, o interesse dos professores em estar trabalhando com temas de pesquisa atuais, porém também se verifica pouca penetração dessas pesquisas em sala de aula, o que é compreensível, pois se trata de pesquisas que auxiliam a reflexão sobre um determinado domínio, mas não se trata de metodologias especificas que possam ser reproduzidas em sala de aula.
É interessante observar que as pesquisas em Educação Matemática parecem estar desempenhando seu papel de reflexão e, possivelmente, de mudanças das práticas dos professores em sala de aula, uma vez que 60% dos quinze professores pesquisados declararam utilizar os resultados dessas pesquisas em sala de aula. Certamente, não se pode afirmar que, realmente, esse tipo de mudança esteja ocorrendo em função do pequeno número de professores pesquisados. Mas, avançando-se neste trabalho, pode-se propor um novo questionário, para um número mais expressivo de professores, e com outras questões que permitam compreender melhor se as pesquisas em educação matemática têm provocado mudanças nas práticas dos professores em sala de aula. 
Além disso, vale ressaltar que os diferentes cursos de formação de professores podem auxiliar na divulgação de novos meios de abordagem do saber escolar no processo ensino/aprendizagem, pois, em pesquisa realizada, anteriormente, com professores dos ensinos fundamental e médio, da rede pública estadual, foi possível detectar o despreparo no que se refere à formação continuada. Muitos dos professores mencionam participar desse tipo de formação, mas não ter contato com pesquisas da área de Educação Matemática. 
Isso parece mostrar que existe, ainda, uma grande distância entre os resultados encontrados nas pesquisas e as possibilidades de elas serem utilizadas como meios de reflexão para que os professores possam modificar suas práticas nas salas de aula. 
Essa dificuldade sugere um novo questionamento, e já se propõem, aqui, duas novas perguntas, as quais serão trabalhadas na continuidade desta pesquisa, com um grupo maior de professores: Quais são os fatores que dificultam a difusão dos trabalhos de pesquisa em Educação Matemática, na formação docente inicial e/ou continuada dos professores? Vocês vêem as pesquisas em Educação Matemática como trabalhos a serem discutidos apenas nas universidades ou como material que permite a reflexão dos professores na tentativa de melhorarem suas práticas em sala de aula?

Referências Bibliográficas
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