REFLETINDO SOBRE AS CRENÇAS DOS PROFESSORES DE ENSINO FUNDAMENTAL A RESPEITO DA MATEMÁTICA

Roberta Rodrigues Santos
Prefeitura do Recife
robertarodriguessantos@hotmail.com

Introdução
	Este artigo tem como objetivo refletir sobre as crenças dos professores de ensino fundamental I sobre a matemática e em como isto interfere na sua prática educativa. Tomamos com referencial a nossa pesquisa de mestrado realizada com 2 professoras de ensino fundamental que tinham formação em nível de especialização e com atuação na área de educação variando de 1 a 18 anos de experiência na Rede Municipal do Recife. Para análise das crenças apresentadas pelas professoras durante o percurso tomamos como base teórica estudos de Schoenfeld, Serrazina, Gómez-Chacon. Explanaremos um pouco sobre as crenças presentes no ensino de matemática no ensino fundamental. Em seguida analisaremos as crenças que foram expostas pelas professoras durante a pesquisa. E, por fim, destacaremos as crenças que foram superadas após o processo de formação realizado.

As crenças no cotidiano escolar
	
	As ações dos professores em sala de aula refletem muito do que acreditam a respeito do que ensinam, e, a isto denominamos crenças. Entendemos crenças como um conhecimento subjetivo que se sustenta não somente nas realidades vivenciadas pelo indivíduo, como também nas ações que ele propõe em sala de aula, pois estas são baseadas nas suas expectativas e no que ele entende como verdadeiro. 
	É importante perceber que as crenças não se constituem isoladamente, umas fundamentam outras formando uma teia que encaminharão todo o trabalho pedagógico proposto pelo professor no seu cotidiano. Estas crenças formam um contexto difícil de romper, pois as ações do professor muitas vezes, como são mediadas por elas, acabam por consolidar crenças antigas e reafirmar algo que poderia se visto de outra forma se considerassem outros ângulos de visão.
	Podemos dizer que as crenças que os professores têm a respeito de determinada disciplina ou tema regem suas decisões, seu planejamento, o desenvolvimento e principalmente a forma como eles avaliam o processo ensino-aprendizagem.
	No que diz respeito às crenças muitas pesquisas no âmbito da educação matemática já trazem comprovação, quanto à origem das mesmas serem das vivências dos professores enquanto alunos. Segundo Thompson (1992) o trabalho dos professores tem muito de suas crenças. Serrazina (1999) afirma que quando chegam a uma sala de aula os professores já trazem experiências como estudantes que refletirão diretamente em suas ações na prática educativa. 
	Vila e Callejo (2006) explicam que:
“As crenças de um aluno, (...) aparecem como trama de fundo de suas motivações, suas experiências, seus conhecimentos e suas necessidades como estudante, influenciando substancialmente suas práticas” (p.53)
	Eles ainda consideram dois aspectos relacionados às crenças que são as experiências prévias e os conhecimentos matemáticos. Mas ressaltam também que a motivação e as necessidades nem sempre estão ligadas às crenças dos alunos. 
	As afirmações de Vila e Callejo (2006) nos remetem à formação do professor, pois antes de sê-lo, sempre terá vivido as experiências como aluno e estas ficarão presentes na sua prática pedagógica. 
	A autora Gómez-Chacon (2002) aponta para o fato das crenças estarem presentes na questão cognitiva dos professores, e coloca pontos como a forma como o professor vê a matemática, como vê a forma de ensinar matemática, a sua relação com a matemática, e sobre como a matemática aparece no cotidiano.
	Sobre estas questões nos debruçamos durante a pesquisa no intuito de perceber como estas questões interferem na prática do professor e como poderíamos intervir no sentido de fazê-los pensar a respeito das crenças tendo consciência do que elas representavam no seu cotidiano. 

Metodologia

	Foram voluntárias da pesquisa 2 professoras de ensino fundamental, especificamente o 2º ano do 2º ciclo, ou 5º ano na organização do ensino de 9 anos,  com formação em nível de especialização (práticas pedagógicas e psicopedagogia) e com experiência em redes de ensino diversas e seus respectivos alunos. A pesquisa se desenvolveu em uma escola da Rede Municipal de Ensino do Recife. 
Realizamos um processo de formação continuada, composto de 05 (cinco) encontros intercalados por observações de aula que foram áudio gravadas, transcritas e analisadas. Nos encontros, as professoras elaboravam atividades para seus alunos envolvendo problemas com as diferentes lógicas das estruturas multiplicativas, assim como avaliavam as atividades realizadas em aulas anteriores aos encontros de formação. 
No momento em que as professoras estavam elaborando as atividades e refletindo sobre os objetivos de cada uma delas estávamos também observando o que se apresentava a respeito de suas crenças durante suas argumentações.
	 
Análise dos dados

	Para a análise dos dados estabelecemos algumas categorias que indicavam aspectos fundamentais retratados pelo processo de formação vivenciado pelas professoras, estas categorias foram organizadas considerando o que Schoenfeld (1992) coloca em suas pesquisas a respeito das crenças dos professores. 
	Buscamos também apontar as mudanças que ocorrerem durante o processo de formação, ao que chamamos de mudanças didáticas decorrentes do estudo ocorrido no ambiente escolar, ou seja, no lócus dos acontecimentos didáticos. 
As mudanças didáticas ao nosso ver tinham um aspecto muito forte e difícil de ser alterado, pois retratavam as crenças das professoras que vivenciaram o processo da pesquisa. Estas crenças atingem diversos aspectos da prática pedagógica, que vão desde o receio de realizar algo novo até a resistência em modificar sua prática por crer que ela é eficiente e quem não se adequa a essa prática é o aluno. 
A partir do processo vivenciado por nós nesse estudo pudemos acompanhar algumas mudanças dessas crenças na prática e no discurso das professoras participantes.
Escolhemos a organização de Schoenfeld (1992) para tratar das crenças dos professores relacionadas à resolução de problemas, mesmo sabendo que afirma serem crenças dos estudantes. Tomamos esse caminho por entendermos que as crenças dos estudantes são reafirmadas, normalmente, na sua prática quando atuando em sala de aula. Desta forma as idéias dos estudantes possivelmente, são dos professores também.
Das crenças apontadas por Schoenfeld (1992), selecionamos aquelas que emergiram nos encontros pedagógicos. Desta forma, o autor, a partir de experiências escolares, aponta dentre outras crenças, as de que: problemas matemáticos têm uma única resposta, devem ser resolvidos do jeito do professor, quem sabe resolve rápido, deve ser um ato individual e ainda é algo que se aprende sem compreender, apenas aplicando fórmulas.

a)  Problemas matemáticos têm uma única resposta

Quanto a esta crença consideramos que o professor acredita que os alunos precisam aprender a resolver os problemas através de uma estratégia comum a todos, normalmente o cálculo numérico. 
Esta crença foi evidenciada nesta pesquisa quando as professoras estimulavam os alunos a preencherem lacunas referentes à sentença, cálculo e resposta. Acreditamos que este tipo de atividade reflete uma estratégia de resolução de problemas que provoca a adoção de caminhos iguais para todos em busca de respostas iguais.
Isto também, ao nosso ver, é fortalecido através de atividades que fazem uso de situações abordando uma única lógica, o que ficou evidente também nas atividades.
No início do processo de formação, as professoras utilizaram em suas atividades, problemas de mesma lógica, indicando o cálculo numérico a ser utilizado. Isto também mostrava que elas utilizavam a resolução de problemas como momento de “aplicação” do cálculo, ou de “fixação” do mesmo.
Mas a partir do processo de formação elas puderam perceber que as crianças podem ser incentivadas a refletir sobre estratégias de resolução diversas. Ao utilizarem problemas com a mesma lógica, as professoras abordavam apenas problemas com única solução, o que é bastante comum no campo da matemática. Esta escolha fazia com que os alunos não precisassem refletir sobre como resolver bastava apenas saber qual o cálculo numérico a ser aplicado. Desta forma, os alunos não buscavam outras formas de resolver.
O trabalho com problemas com única solução e com mesma lógica abre espaço para uma outra crença que discutiremos a seguir.

b) Problemas devem ser resolvidos de um único jeito: o do professor

Trabalhar matemática a partir de problemas é comumente interpretado, ou utilizado como praticar problemas para aprender matemática. Isto é comumente visto com o uso de listas de problemas e de modelos de atividades. 
Consideramos listas, as atividades de resolução de problemas nas quais são apresentadas várias situações a serem resolvidas a partir de uma única lógica. Modelos de atividades são aqueles nos quais, o professor apresenta situações em que os alunos apenas modificarão os numerais para resolver estas atividades, a forma como a atividade está disposta induz o aluno a repetir as ações diversas vezes. 
Isto ressalta a idéia de que é preciso exercitar muito para aprender matemática, ou ainda que só sabe quem faz como o professor quer.
No princípio do processo de formação, as professoras usavam problemas abordando a mesma lógica, organizados tanto em listas como em atividades com ações repetitivas (uso de modelos) acreditando que assim os alunos aprenderiam a “resolver problemas”. Elas “explicavam” o que seria ensinado e como seria executado. Cabendo aos alunos reproduzirem suas ações.
Após o processo de formação, elas puderam perceber que as crianças podiam resolver os problemas sem que elas precisassem oferecer “dicas” de resolução e modelos. 
Elas compreenderam que os alunos ao pensar, criam suas estratégias de resolução.

c) Quem sabe resolve rápido

A respeito disto percebíamos no discurso das professoras a necessidade de que os alunos resolvessem as atividades rapidamente, expresso em cobranças de resolução rápida como abaixo:
Professora 1: “Olha como demoram pra responder!Vamos gente!”
Professora 2: “Vamos lá pessoal! Tem que ser logo! Quem sabe, sabe! Temos que corrigir ainda!”

Esta preocupação com o tempo de resolução como base para avaliar se o aluno sabe ou não sabe algo, implica numa desconsideração ao tempo que o aluno precisa para compreender o problema.
Isto também ocorria pela questão do uso das listas e da necessidade de correção das atividades de forma coletiva. 
Ao final do processo elas expressaram que poderiam aproveitar melhor o tempo se no lugar de listas de problemas, usassem atividades que abordassem diversas lógicas e organizadas respeitando o tempo dos alunos para organização do seu pensamento e de suas estratégias.
Professora 1: “Já que todos terminaram, vamos ver agora como vocês resolveram!”
Professora 2: “Façam a atividade e quando forem terminando venham me mostrar pra ver como cada um fez, certo?”

Isto demonstra uma preocupação maior com a qualidade da resolução que com a quantidade de resoluções realizadas, e uma observação maior no que se refere ao fato de saber matemática estar desvinculado do tempo utilizado para resolver as situações.

d) Aprender matemática é algo que se deve fazer sozinho

Muitos professores acreditam que matemática deve ser aprendida a partir de trabalhos individuais. Esta idéia atinge diretamente os alunos, pois como não lhes são dadas alternativas que não o trabalho individual, eles não podem identificar as diferentes estratégias de resolução existentes.
Quanto a esta questão do trabalho individual percebemos um avanço na postura das professoras quanto a organização didática propostas por elas aos alunos. Elas passaram a valorizar o trabalho em grupo na aula de matemática.
Elas passaram a perceber os avanços dos alunos a partir deste tipo de trabalho. Essa discussão sobre a importância do trabalho em grupo já foi bastante tratada na literatura, como por exemplo, Guimarães e Oliveira (1998), Teixeira & Aguiar (1999), Pessoa & Santos (2002). É importante acrescentar que o avanço que pode ser atribuído ao trabalho em grupo, não se restringiu apenas às crianças, as professoras avançaram bastante no processo de discussão e argumentação sobre suas razões ao selecionarem atividades, ou sobre as conclusões tiradas a partir de suas aprendizagens.
No trabalho em grupo a argumentação tem papel fundamental, pois para que a solução final seja de todo o grupo é preciso um consenso e para que se chegue a este, se faz necessário que haja um convencimento acerca de alguma estratégia.
As professoras aceitaram propor situações em pequenos grupos e observaram uma melhora na participação dos alunos e também dos resultados. Passaram também a ver nesta modalidade uma possibilidade dos alunos aprenderem os conceitos matemáticos através das trocas entre os próprios alunos; como podemos ver:
Professora 1: “... O interesse em resolver é outra forma de ver como eles estão se sentindo e a evidência do que eles aprenderam tá na forma como eles representaram o pensamento deles e principalmente na apresentação do pensamento para o grupo. E, mesmo tendo que falar pra sala toda, eles tavam dispostos e sabiam
explicar o que tinham feito...”
(...)
Professora 2: “Como positivo eu coloco o trabalho com grupos, porque além deles se socializarem e trabalharem juntos eles podem ver como o outro pensa e aprendem a ouvir o outro e a pensar antes de falar senão o outro não vai entender o que ele está falando”.

Podemos perceber nestes trechos que a argumentação passou a ter uma maior relevância no momento de se avaliar as produções e ações dos alunos, passando a ser uma evidência de aprendizagem.
Neste trabalho, através da argumentação realizada pelos alunos tanto no momento do trabalho em grupos menores quanto na apresentação das resoluções para a sala toda, as professoras puderam avaliar a compreensão dos conceitos pelos alunos. 

e) Matemática é para resolver, não tem que compreender.

A resolução de problemas em matemática, normalmente, é vista como meio de aplicação de cálculo numérico, ou fórmulas. Esta visão impede o uso de diferentes estratégias na busca da mesma e recai em outras questões já discutidas neste trabalho acerca das crenças como, seguir um modelo do professor ou responder de uma só forma.
Ao trabalharmos com o desenho como estratégia de resolução de problemas, sem nos prendermos ao uso do cálculo numérico, encontramos a surpresa no discurso das professoras e o reconhecimento de que essa não é uma estratégia comum para elas e conseqüentemente para os alunos que “precisam” atender aos professores:
Professora 2: “Fazendo isso com situações-problema e com o uso da estratégia do desenho e eles gostaram muito. Deu pra ver que eles entendiam o que a gente queria... Mesmo com a dificuldade de leitura e o não estudo da continha de divisão”.
(...)
Professora 2: “Eu achei muito interessante e fiquei surpresa com a maneira como eles se saíram, até porque eles nunca tinham feito nada assim, porque não é muito o jeito que eu costumo fazer. Assim... Eu trabalho com situações-problema, mas a estratégia do desenho não é muito comum. Outra coisa também foi a participação deles, como eu já disse, inclusive alunos que normalmente ficam de fora, se fizeram bastante participativos. Pude ver isso até na forma como eles falaram da atividade e na solicitação para fazer mais coisas assim”.

	A surpresa delas retrata a importância dada aos resultados em detrimento da compreensão da situação, pois se respondessem certo era o mais importante. Através do desenho elas perceberam que os alunos passaram a compreender e, mesmo aqueles que não resolviam situações cotidianamente, passaram a fazê-lo, pois conseguiam compreender o que o problema queria, ao invés de ler e calcular. Sendo este cálculo o único caminho que levava ao acerto. 

Considerações finais

O trabalho cotidiano dos professores retrata a sua experiência pessoal no processo de aprendizagem, desta maneira eles ensinam da forma como aprenderam. Para que possamos refletir sobre as questões didáticas é preciso considerar que processos de mudança de postura didática implicam em mudanças de crenças que vêm se cristalizando desde as experiências do ensino básico até a formação profissional, como afirma Serrazina (2003).
As mudanças das professoras, advindas do processo de formação foram notáveis, não apenas no discurso, mas na postura das mesmas em sala de aula. Principalmente, no que se refere à explicitação das estratégias dos alunos e do aproveitamento dessa explicitação para a construção dos conceitos. 
Na pesquisa relatada em Curi (2006), ela revelou que as professoras tinham dificuldades em buscar outras estratégias para resolver problemas e uma atitude de facilitação relativa aos problemas propostos a seus alunos e ela atribuiu esta questão a uma história de fracasso na relação estabelecida com a Matemática escolar, como também conseqüência de um tipo de prática pedagógica que seus professores adotavam e que as deixou inseguras quanto à resolução de problemas.
Estas questões foram também percebidas por nós na pesquisa, mas observamos que após o processo as professoras estavam mais predispostas a buscar alternativas diferentes de resolução e a usar questões reflexivas para incentivar as crianças a buscarem também outras possibilidades, em detrimento de dar dicas para que eles detectassem as operações a serem aplicadas.
As professoras que, inicialmente, adotavam o trabalho individual em matemática, passaram a colocar propostas de trabalho em grupo. E nesse contexto conseguiram avaliar as proposições dos alunos em ação. Além de perceber que os alunos não realizam as atividades somente após a explicação do que fazer, elas são capazes de encontrar caminhos diferentes desde que possam tentar. O que podemos ver no trecho abaixo:
“Ressalto a disposição de resolver e de apresentar, que não é algo muito comum pra eles. A segurança na explicação de como pensaram para resolver me surpreendeu. Pra mim essa segurança me apontou uma aprendizagem positiva” (PROFª 2).

Atribuímos essa valorização à argumentação, ao fato de elas terem, nos encontros pedagógicos, vivenciado esse momento de argumentação sobre suas estratégias e percebido o quanto eles podem ser esclarecedores. As professoras puderam, a partir da formação, perceber nas trocas entre elas uma evolução conceitual necessária à prática pedagógica. Dessa forma, ficou evidenciado que o trabalho em grupo auxiliou as demandas de aprendizagem tanto de alunos como das professoras.
Percebemos mudanças conceituais importantes e superação das crenças que sugiram no processo. As professoras ao discutirem sobre as questões conceituais da resolução de problemas iam levantando as suas crenças, enquanto nós íamos propondo ações para que elas pudessem refletir sobre o que pensavam. Isto porque tínhamos o objetivo de fazê-las perceberem as questões e superá-las em ação. Esta estratégia apresentou bons resultados.
Finalmente, acreditamos que um fator que mobilizou todos estes avanços seja conceitual ou didático, foi a vontade delas de mudar, de encarar o novo como algo que precisa ser tentado. Devemos ter em mente que nenhum processo de formação será exitoso se não for aliado aos anseios dos professores e se não refletir sobre as questões que afligem a prática dos mesmos.

Referências Bibliográficas

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