NÍVEIS DE CONHECIMENTO DOS ESTUDANTES EM LÓGICA NOS CURSOS DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA

Marlene Alves Dias 	- UNIFIEO/UNICSUL (alvesdias@ig.com.br)
Leonardo Pujatti – FACVIN (pujatti@uol.com.br)
Edson Leite – USP (edsonleite@usp.br)

Introdução
	Este trabalho reflete parte de uma pesquisa que estudou os diferentes tipos de conhecimentos para a disciplina de introdução à lógica dos cursos de computação e informática, necessários para um bom desempenho nas disciplinas correlatas, do ponto de vista da lógica clássica. Procurou-se colocar em evidência os conhecimentos técnicos, mobilizáveis e disponíveis que serviram de apoio para o processo de aprendizado do ensino de lógica.
Com essa pesquisa torna-se possível verificar quais níveis de conhecimento são esperados dos estudantes. Segue-se a abordagem teórica de Robert (1997), na análise do desenvolvimento desta disciplina em livros didáticos de uso corrente.
Pretendeu-se com essa pesquisa encontrar meios que permitam provocar reflexões cujo objetivo maior é promover uma melhora no nível do ensino aprendizagem de lógica, levando os estudantes à articulação desses conhecimentos disponíveis no decorrer do desenvolvimento de suas habilidades e competências acadêmicas e profissionais.
É importante observar que para os cursos de computação e informática as noções de lógica clássica são essenciais para a compreensão de diversos outros conceitos que são introduzidos e desenvolvidos nesses cursos como a construção de algoritmos e estrutura de dados, da compreensão das noções de lógica de programação e da arquitetura de computadores, que servirão de base para as futuras implementações de software e hardware. Dessa forma, espera-se que os professores dos cursos superiores de computação e informática possam compreender quais conhecimentos os estudantes necessitam mobilizar e dispor para o desenvolvimento e implementação de projetos de software e hardware.
Sendo assim, iniciou-se a pesquisa com os seguintes questionamentos:
1) Em que consiste a articulação dos diferentes tipos de conhecimento esperados em lógica do ponto de vista de sua aplicação nas disciplinas correlatas?
2) Sobre que conhecimentos podemos fundamentar esta articulação nos diferentes níveis: técnicos, mobilizável e disponível (conforme A. Robert)?
3) Qual a relação entre a articulação desses níveis de conhecimento e as articulações entre quadros, registros e pontos de vista? 
4) Em que sistema de tarefas e práticas ela pode se desenvolver?
5) Como ela é trabalhada institucionalmente?
6) Como a lógica, como lógica subjacente, participa do processo de ensino-aprendizagem nas disciplinas correlatas?
Com esses questionamentos, escolheu-se a lógica clássica como lógica subjacente às disciplinas dos cursos de computação e informática, levando-se em conta a importância matemática deste conteúdo, a possibilidade de integração entre matemática, computação, informática e didática da matemática, a possibilidade de uma análise institucional sobre o ensino de lógica que permite uma escolha pertinente dos principais objetos a serem considerados num primeiro curso desta disciplina e que conduzam os estudantes à compreensão de sua importância em seus cursos de forma que estes possam melhorar seu desempenho, aplicando seus conhecimentos de forma mobilizável ou disponível quando necessário.
Para isto, num primeiro momento, foram analisados dois livros didáticos de lógica, sendo um destinado aos estudantes dos cursos de ciências exatas e outro, mais especificamente, aos estudantes dos cursos de ciências da computação, que será objeto de discussão deste trabalho. Essa análise permitiu verificar a inexistência de um material dirigido a esses estudantes que articule satisfatoriamente esses conhecimentos levando os estudantes a aplicação de forma disponível ou mesmo mobilizável dos mesmos.
Sendo assim, construiu-se uma grade de análise que permite estudar como os conhecimentos de lógica estão sendo trabalhados nos cursos de introdução à lógica para os estudantes de ciências exatas e, mais particularmente, para os estudantes de computação e informática. 
Esta grade auxiliou, também, na compreensão de como os conhecimentos de lógica estão sendo trabalhados em seus diferentes níveis nas tarefas e práticas associadas à introdução dessa disciplina em função das variáveis destas tarefas.
Para abordar as questões acima consideradas e para construir a grade de análise nos apoiamos em alguns trabalhos didáticos e epistemológicos desenvolvidos por pesquisas mais centradas no ensino médio e superior, onde a abordagem teórica sobre os três níveis de conhecimento esperados dos estudantes tivessem um papel central.
A abordagem teórica sobre os três níveis de conhecimentos esperados dos estudantes proposta por Robert (1997) e seu funcionamento institucional também são analisados à partir de noções que precisarão ser disponíveis quando da introdução da lógica clássica nos cursos de computação e informática. Essas noções, que a utilizam enquanto ferramenta – como é o caso da noção intuitiva de conjuntos, as relações de pertinência entre elementos e conjuntos e inclusão entre conjuntos e conjuntos assim como as operações entre conjuntos, isto é, a operação de reunião, interseção, complementar e diferença – e que se espera tenham sido introduzidas por meio da matemática nos ensinos fundamental e médio, são supostamente disponíveis, mesmo que não tenham sido tratadas em um curso especifico de lógica clássica.
Além disso, escolhe-se como referencial teórico central desse trabalho a abordagem teórica em termos dos três níveis de conhecimento esperados dos estudantes, pois com essa abordagem espera-se compreender que conhecimentos privilegiar quando se introduz a lógica clássica nos cursos de computação e informática e quais as noções que os estudantes devem dispor, de forma que os professores possam preparar materiais de aprendizagem que permitam a articulação das noções associadas à esta lógica e outras noções a ela subjacentes e que permitirão compreender e articular novos conhecimentos de forma a construir e implementar novos projetos de software e hardware. 
É importante recordar que para preparar materiais deste tipo o professor deve reconhecer os conhecimentos prévios que serão necessários para trabalhar esse material. Pois poderão existir momentos em que conhecimentos supostos disponíveis não façam parte dos conhecimentos prévios dos estudantes exigindo ajudas que poderão ser abordadas de diferentes formas pelo professor. 
A seguir será apresentado o referencial teórico central desse trabalho, isto é, a abordagem teórica em termos de três níveis de conhecimento esperados dos estudantes e de outras abordagens que auxiliam a refinar as análises nesses termos. 

Referencial teórico da pesquisa
	Para abordar às questões anteriormente levantadas considera-se o trabalho de Robert (1997) que é central para essa pesquisa, pois um dos objetivos da mesma é observar “que conhecimentos são esperados como disponíveis dos estudantes que iniciam cursos superiores de computação e informática”. 

Os três níveis de conhecimento esperados dos estudantes
	Os três níveis de conhecimentos esperados dos estudantes foram propostos por Robert (1997) em seu artigo intitulado “Quelques outils d’analyse épistemologique et didactique de connaissances mathématiques à enseigner au lycée et à l’université” , apresentado na França.
	Nesse trabalho, Robert define os níveis de conhecimentos esperados dos estudantes do liceu e da universidade, daquele país. Segundo Robert, análises sobre esses níveis de conhecimento podem auxiliar o professor a preparar cenários de aprendizagem que levem os estudantes à construção de seus conhecimentos. 
	Esses mesmos níveis de conhecimentos servirão de ferramenta para a análise dos livros didáticos proposta neste trabalho, pois permitirão levar em conta tanto o nível em que se pode trabalhar a própria noção que se deseja introduzir como as outras noções que lhe estão associadas contribuindo, assim, para o levantamento dos conhecimentos prévios esperados dos estudantes. A análise das tarefas em relação aos níveis de conhecimento esperados permitirá levar em conta os diferentes quadros ou domínios que podem ser utilizados conforme definição de Douady (1992), os registros de representação semiótica em jogo e as necessidades de conversão entre esses registros conforme abordagem de Duval (1995) além dos diferentes pontos de vista que podem ser levados em conta nas diferentes etapas da escolaridade quando se introduz uma nova noção.

Os três níveis de conhecimento esperados dos estudantes
	A abordagem teórica dos níveis de conhecimentos proposta por Robert (1997) é definida conforme segue:
	Nível Técnico: corresponde a um trabalho isolado, local e concreto. Está relacionado, principalmente, às ferramentas e definições utilizadas em uma determinada tarefa.
Para o cálculo proposicional, pode-se considerar o seguinte exemplo:
Construir a tabela-verdade para a formula (z  y)  (x  y).
	Nessa tarefa, espera-se que os estudantes utilizem as definições de conjunção, disjunção e implicação nesta ordem, construindo uma tabela de três entradas como a dada abaixo.

x	y	z	z  y	x  y	(z  y)  (x  y)	
1
1
1
1
0
0
0
0	1
1
0
0
1
1
0
0	1
0
1
0
1
0
1
0	1
0
0
0
1
0
0
0	1
1
1
1
1
1
0
0	1
1
1
1
1
1
1
1	

Neste caso, como as noções de conjunção, disjunção e implicação, assim como a forma de construir a tabela, podem ser utilizadas como ferramenta utilizando-se apenas sua definição. A tarefa exige que o estudante disponha de conhecimentos sobre álgebra elementar, isto é ele deverá considerar uma proposição qualquer através das letras s, y, z etc.
É importante assinalar que, mesmo considerando que a tarefa propriamente dita exige apenas um nível técnico em relação à noção de tabela-verdade, não é possível deixar de prever que possam aparecer dificuldades em relação à sua construção que exigirá que sejam considerados todos os valores verdade para as proposições, o que supõem que os estudantes disponham de conhecimentos básicos dos casos possíveis, isto é, 23 e da construção das árvores de probabilidade que permitirá identificá-los.  
Nível Mobilizável: Corresponde a um início de justaposição de saberes de um certo domínio, podendo até corresponder a uma organização. Vários métodos podem ser mobilizados. O caráter ferramenta e objeto do conceito estão em jogo, mas o que se questiona é explicitamente pedido. Se um saber é identificado, ele é considerado mobilizado se ele é acessível, isto é, se o estudante o utiliza corretamente.
Podemos exemplificar este nível da seguinte maneira:
Utilizar a tabela-verdade para avaliar se uma formula é uma tautologia. Nesse caso, dada a formula o estudante deverá verificar se a fórmula é verdadeira para toda validação, isto é, se quaisquer que sejam os valores verdade atribuídos para x, y e z no caso do exemplo acima, teremos ao final que a fórmula é verdadeira para todos os casos. Nesse exemplo, mesmo se o trabalho especifico de utilizar a tabela-verdade deve ser mobilizado pelo estudante, deve-se lembrar que as noções de conjunção, disjunção e implicação assim como noções de álgebra elementar e noções básicas de análise combinatória devem ser disponíveis para que o estudantes desenvolva o trabalho sem reproduzir mecanicamente as técnicas de construção de uma tabela-verdade.
	É importante ressaltar que, em geral, os livros didáticos propõem tarefas logo após as definições, propriedades e exemplos que servem como situações de referência para os estudantes. Portanto, ao considerar um exemplo em um determinado capitulo de um livro, ele poderá aparecer como mobilizável, mas esse mesmo exemplo trabalhado fora desse contexto pode assumir o caráter disponível. Isso pode auxiliar os professores a compreenderem porque após um longo trabalho no qual se tenta desenvolver o máximo possível de situações com seus estudantes, mas fixados em um livro didático, verificam que esses não são capazes de aplicar seus conhecimentos em outros momentos onde se exige um trabalho autônomo e articulado e em um contexto em que não existem exemplos que os auxiliem a encontrar as ferramentas necessárias para o trabalho exigido na tarefa em jogo. 
	Verifica-se, então, a partir dos dois exemplos descritos, a importância de um trabalho onde os três níveis possam ser articulados, mas sempre tentando atingir o nível disponível em relação a todas as noções em jogo.
Nível Disponível: corresponde a responder corretamente o que é proposto sem indicações. De poder, por exemplo, dar contra-exemplos (encontrar ou criar), mudar de domínio ou quadro (fazer relações), aplicar métodos não previstos.
Esse nível de conhecimento está associado à familiaridade, ao conhecimento de situações de referências variadas que o estudante sabe que conhece (servem de terreno de experimentação), e que pelo fato de dispor de referências, de questionamentos, de uma organização, podem funcionar para um único problema ou possibilitar a feitura de resumos.
Podemos exemplificar da seguinte maneira:
Seja o programa Prolog composta da regra: C1 = refeição(x,y) :  prato(x) sobremesa(y), de quatro cláusulas:
C2 = prato(carne) :, C3 = prato(peixe) :,
C4 = sobremesa(flan) :, C5 = sobremesa(fruta) :, 
e de um objetivo:
C6 = prato(u,v).
As variáveis são indicadas por uma letra e as constantes por um identificador de mais de uma letra. O programa se transforma em conjunto de seis classes:
	{refeição(x,y)  prato(x)  sobremesa(y), prato(carne), prato(peixe), sobremesa(flan), sobremesa(fruta), refeição(u,v)}.
Para mostrar que este conjunto de cláusulas é contraditório, construímos a árvore de resolução percorrida pelo programa Prolog, segundo Jacquemin (1994, p. 62-63). 
A solução proposta mostra que, nesse nível, a tarefa apresenta os dados necessários à sua realização, porém não é indicado nenhum caminho ou ferramenta que possam auxiliar na resolução. O estudante necessita de conhecimentos sobre lógica proposicional para indicar as variáveis e construir o programa como um conjunto de seis cláusulas como indicado anteriormente. Além disso, para mostrar que o conjunto de cláusulas é contraditório, o estudante deverá dispor de conhecimentos sobre a construção de árvores de decisão que permitirão encontrar as diferentes soluções do problema. 
O estudante pode, ainda, chegar à solução partindo de várias formas, até mesmo sem uso de ferramentas específicas. Em boa parte das vezes, os estudantes chegam à solução optando por tentativas e experimentando-as, eliminando os erros para chegar, por aproximações, à resposta correta o que é mais simples para os estudantes de computação e informática que ao construírem seus próprios algoritmos podem testá-los por meio dos programas que podem ser desenvolvidos, testados e implementados em linguagens que permitem um trabalho mais autônomo dos estudantes uma vez que as linguagens atuais indicam os diferentes erros cometidos. Certamente, esses erros estão associados à sintaxe e não à lógica para a construção do algoritmo, mas esses podem ser melhorados à partir das dificuldades encontradas na sua implementação. 

Metodologia da Pesquisa
Para o estudo proposto no presente trabalho, elaborou-se uma grade de análise que permite verificar os níveis privilegiados para a abordagem das noções de lógica clássica no ensino superior. Essa grade é aplicada em dois livros didáticos com o objetivo de observar as regularidades e diferenças institucionais existentes nas propostas. 
Observa-se que entre os livros escolhidos um é destinado a estudantes dos cursos de ciências exatas e o outro é mais especifico para os cursos de ciência da computação.
Esse estudo permite estabelecer os diferentes tipos de tarefas associadas à noção de lógica clássica que intervêm nos cursos de matemática e ciências para os estudantes do ensino superior em particular para os estudantes dos cursos de computação e informática, isto é, essa análise possibilita estabelecer o funcionamento institucional existente em relação à introdução das noções de lógica clássica nos cursos de ciências exatas, em especial para os cursos de computação e informática, auxiliando, também, na reflexão sobre as diferentes formas de tratar-se essa questão nos diferentes cursos do ensino superior que necessitam dos conhecimentos básicos de lógica clássica para servir de ferramenta subjacente aos trabalhos que deverão ser desenvolvidos em outras disciplinas.
Para a análise e reflexão propostas, construímos a grade de análise segundo os referenciais que se seguem:

A grade de análise
O propósito dessa grade é servir como um instrumento que permita analisar os diferentes níveis de conhecimento exigidos dos estudantes num curso de introdução à lógica clássica. 
Essa grade permite analisar os três níveis de conhecimento (técnico, mobilizável e disponível) exigidos dos estudantes:
•	Em função das tarefas associadas às noções de cálculo proposicional e cálculo de predicados de primeira ordem encontradas em um curso de introdução à lógica para os cursos de ciências exatas e, em particular, para os cursos de computação e informática;
•	Em função das variáveis dessas tarefas, para as quais será dada ênfase ao nível de conhecimento pedido explicitamente no enunciado e os diferentes níveis de conhecimento de outras noções que devem ser utilizados para a solução da tarefa.
Primeiramente, estudam-se as diferentes tarefas usualmente encontradas para a introdução das noções de cálculo proposicional e cálculo de predicados de primeira ordem e, em seguida, quais os diferentes níveis de conhecimento exigidos dos estudantes na solução dessas tarefas. Para especificar a tarefa em relação aos diferentes níveis de conhecimento exigidos, consideram-se as variáveis das tarefas definidas a seguir:
•	O nível de conhecimento proposto pela tarefa;
•	Os registros de representação dados no enunciado;
•	O domínio em que a tarefa é enunciada;
•	Os tipos de representações exigidos na solução da tarefa;
•	Os níveis de conhecimento necessários para a execução da tarefa em relação às noções que serão utilizadas.
Exemplo de funcionamento da grade em uma tarefa.
Propondo-se a tarefa: Dado x:=1; y:=2, e as formulações das proposições possíveis na comparação de x com y:
S1=x>y  S1=Falso;
S2=x<y  S2=Verdadeiro;
S3=x=y  S3=Falso.
Com base nestas proposições, poderia ser montado um algoritmo para determinar seus resultados.
Nesta tarefa particular, as variáveis são as seguintes:
Nível de conhecimento exigido na tarefa: mobilizável e disponível.
Registros de representação dados no enunciado: língua natural, representação algébrica intrínseca, representação algébrica explícita e representação simbólica computacional intrínseca.
Domínio em que a tarefa é enunciada: álgebra.
Tipos de registros de representação exigidos na solução da tarefa: Para responder a questão os estudantes devem passar dos registros da língua natural e dos registro algébrico intrínseco e explicito para o registro simbólico computacional onde o registro algébrico é articulado com o registro da língua natural utilizando a lógica clássica subjacente para a execução do algoritmo proposto.
Níveis de conhecimento necessários para a execução da tarefa em relação às noções que serão utilizadas: Para responder a questão o estudante deverá dispor de conhecimentos sobre algoritmos, estrutura de dados e lógica de programação articulados com a lógica clássica subjacente desenvolvida na introdução destes novos conhecimentos.
Esse exemplo mostra que o professor poderá escolher a tarefa desejada em função dos conhecimentos prévios dos estudantes.
	Para compreender melhor o papel da lógica clássica como lógica subjacente às disciplinas dos cursos de computação e informática analisa-se, via livro didático, qual o nível que se pode esperar como disponível para os estudantes que terminam a disciplina de introdução à lógica para estes cursos.
A análise dos livros didáticos
Foram analisados diversos livros didáticos. Entretanto, decidiu-se apresentar neste trabalho, os resultados de apenas dois entre os livros analisados. Os livros escolhidos, em geral, são utilizados nos cursos de computação e informática, sendo um deles destinado aos estudantes dos cursos de ciências e o outro aos estudantes dos cursos de ciência da computação.
 As escolhas se devem ao fato que os diferentes livros analisados, em geral, tendem à seguir o mesmo modelo, isto é: após introduzir o cálculo proposicional  propõem tarefas que exigem apenas o nível técnico e mobilizável, além de pouca articulação com os conhecimentos que servirão de base para as disciplinas de algoritmos, estrutura de dados e arquitetura de computadores. Mesmo os livros mais específicos para computação e informática tendem a seguir esse modelo incluindo, ainda, o cálculo de predicados, o que lhes permite introduzir a programação lógica  - que é pouco desenvolvida – e o trabalho de articulação entre as noções desenvolvidas para o cálculo proposicional. O cálculo de predicados fica a cargo do leitor.
 Em todos os livros analisados, verifica-se uma preocupação em trabalhar os níveis técnico e mobilizável existindo um espaço muito restrito para o nível disponível. Essa situação pode levar alguns professores à privilegiar somente esse trabalho. Trata-se aqui, portanto, de uma escolha do professor. Desta forma, estruturou-se a análise em torno das seguintes questões:
-	Como são introduzidas as noções de cálculo proposicional e cálculo de predicados e quais representações utilizadas?
-	Que pesos respectivos ocupam os níveis: técnico, disponível e mobilizável nas tarefas propostas aos estudantes?
-	Se existe um discurso do tipo metamatemático no curso e no tratamento dos exemplos que os acompanham que auxilie os estudantes no desenvolvimento dos níveis mobilizável e disponível?

Exemplos de análise dos livros didáticos

Análise da obra: Iniciação à lógica Matemática de Edgard de Alencar Filho (1995)
Após introduzir o conceito de proposição, valores lógicos das proposições, conectivos e tabela-verdade o autor passa às operações lógicas sobre as proposições dedicando capítulos específicos para as tautologias, contradições e contingências, para a implicação lógica, para a equivalência lógica passando à álgebra das proposições, ao método dedutivo e aos argumentos e regras de inferência que servirão de ferramenta para tratar as questões de validade. O autor introduz a demonstração condicional e indireta e as sentenças abertas utilizando como ferramenta o cálculo proposicional. Finalmente, o autor relata brevemente a noção de quantificadores universal e existencial e a negação de quantificadores se restringindo ao trabalho de verificação da validade de exemplos relacionados à noções puramente matemáticas. 
Este livro é mais apropriado aos cursos de matemática e, mesmo assim, pouca ênfase é dada à aplicação dos conhecimentos de lógica nele desenvolvidos isto é, em geral, as tarefas propostas aos estudantes podem ser consideradas no nível técnico ou mobilizável. Sendo assim, trata-se de um livro que pode servir de apoio para os estudantes de computação e informática, mas que necessita de uma complementação que possibilite compreender a importância das noções nele desenvolvidas para os estudantes de tais cursos. 
Mesmo existindo um discurso metamatemático que acompanha às tarefas resolvidas pelo autor, este pode ser insuficiente se considerarmos às dificuldades apresentadas, em geral, por nossos estudantes. Certamente, é impossível considerar todas as possibilidades de discurso necessárias. Daí a importância do trabalho do professor que deverá considerar este trabalho em função de seus estudantes e de suas diferentes turmas, isto é, a articulação entre uma noção que está sendo introduzida e as noções que são supostamente disponíveis, ou daquelas que deverão ser abordadas no futuro. Trata-se de um trabalho que, em geral, fica a cargo do professor.
É importante observar que a obra analisada é mais indicada aos estudantes do curso de matemática para a qual o autor tem o cuidado de trabalhar exemplos de outros domínios da própria matemática. Esse cuidado permite a articulação de domínios e pontos de vista e mostra a importância da conversão de representações mesmo que o autor não considere explicitamente essas questões.

Análise da Obra: Lógica para Ciência da Computação de João Nunes de Souza (2002)
O livro de Souza introduz as linguagens proposicionais, tais como alfabeto e fórmulas com formalismo muito característico de estudiosos na área de lógica. A sua abordagem matemática, na introdução, facilita todo o aprendizado do aluno ao longo do curso de lógica.
Nos demais capítulos, o autor faz a abordagem de outras áreas de lógica, sempre utilizando-se do formalismo matemático, tais como: a Semântica da Lógica Proposicional, Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional, Indução Finita, Relações Semânticas entre os Conectivos da Lógica Proposicional, Dedução Natural da Lógica Proposicional, a Linguagem da Lógica dos Predicados, a Semântica da Lógica dos Predicados, Propriedades Semânticas da Lógica dos Predicados, etc.
Neste livro, falta a relação com a computação e informática. Embora o livro seja um grande guia para os alunos que estão começando a trabalhar com lógica, pois o autor não economiza no formalismo matemático. Entretanto, o autor não cita exemplos de aplicações na área de computação e informática. O professor, ao ministrar a disciplina de Lógica, deverá mostrar a relação do desenvolvimento de lógica com exemplos da computação, tais como algoritmos, estrutura de dados, programas, etc.
O livro de João Nunes de Souza traz todo o formalismo que falta em muitos outros livros de Lógica. Entretanto, exemplos específicos da área de computação e lógica devem ser elaborados pelo professor da área para que o aluno perceba a relação entre as duas áreas do conhecimento.

Conclusões 
A avaliação do funcionamento institucional através dos livros didáticos deixa evidente que existe uma preocupação em ultrapassar a simples definição e desenvolvimento das tabelas-verdade, pois nas obras analisadas verificou-se a preocupação de introduzir exemplos de aplicações na própria matemática - como é o caso do livro de Edgard de Alencar Filho destinado aos cursos de matemática – assim como exemplos de aplicações em ciência da computação – como é o caso do Livro de João Nunes de Souza.  
Certamente, esse tipo de abordagem das noções associadas ao cálculo proposicional e ao cálculo de predicados ultrapassa o nível técnico das reproduções das mesmas tarefas, exigindo os níveis mobilizável e disponível. Estes níveis estão associados à articulação dos conhecimentos já existentes com os novos conhecimentos supondo uma organização desses conhecimentos de forma que, num determinado momento, os estudantes sejam capazes de utilizá-los de forma eficaz, sendo eles pedidos explicitamente, ou não, na tarefa.
Essa realidade deve ser considerada quando se deseja que os estudantes sejam capazes de participar de projetos onde é preciso encontrar soluções que possam ser implementadas da forma mais satisfatória possível.  Isso exige que os estudantes disponham de conhecimentos associados ao conteúdo da lógica e que possam utilizá-los não apenas referindo-se às definições desse domínio, mas executando tarefas onde seja possível identificar e organizar esses conhecimentos, assim como articulá-los com conhecimentos de outros domínios, de forma a fazer as relações necessárias, aplicando novos métodos, novas técnicas e criando novas formas de solucionar os problemas que podem aparecer tanto no plano acadêmico como no plano profissional. 

Referências Bibliográficas

Alencar Filho, E. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 1995.
Artigue, M. Epistémologie et Didactique. Cahier DIDIREM, n° 3, IREM de Paris   VII, 1986.
Artigue, M. Notas do curso de DEA da universidade de Paris VII, 1992.
Douady, R. Des apports de la didactique des mathématiques à l’enseignement. Repères – IREM, n.15, pp. 37-61, 1992.
Dorier, J. L.et al. L’enseignement de l'algèbre linéaire en question. Grenoble: La Pensée Sauvage, 1997.
Duval, R.  Sémiosis et pensée humaine, Paris: Perter Lang, 1995.
Enseigner Autrement les Mathématiques en Deug A Première Année. Brochure de la Commission Inter-IREM Université, 1990.
Jacquemin, C. Logique et Mathématiques pour l’Informatique et l’I.A. Paris: Masson, 1994.
Robert, A. Quelques outils d’analyse epistemologique et didactique de connaissances mathématiques à enseigner au lycée et à l’université. Actes de la IX école d’été de didactique des mathématiques. França: Houlgate, 1997, p.192-212.
Souza, J.N. Lógica para Ciência da Computação. São Paulo: Campus, 2002.