RELAÇÃO ENTRE REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS E ESCOLARIZAÇÃO

Andréa Patrocínio-UFPE- andrea101169@hotmail.com

A importância das representações gráficas
	Nos dias atuais, um dos requisitos para a formação dos cidadãos está na organização e manipulação de dados encontrados em gráficos veiculados nos meios de comunicação. Esta organização e manipulação têm sido mais exigidas do leitor, uma vez que no mundo moderno, os meios de comunicação de massa, escrito e visual, utilizam de forma freqüente gráficos nos mais variados assuntos.
	Segundo o PCN de Matemática (Brasil, 1997) é necessário que se saiba trabalhar com coleta, organização, elaboração e interpretação de gráfico desde o ensino fundamental. Os gráficos fazem parte dos conteúdos escolares, uma vez que a escola é responsável pelo ensino de conhecimentos desenvolvidos pela sociedade ao longo da história.
	Os jovens e adultos ocupam lugar na sociedade e participam de diferentes grupos sociais. Suas histórias pessoais são marcadas por vivências das quais eles foram construindo os seus conhecimentos, seus valores, etc., mas mesmo eles participando de diversos grupos sociais, o acesso a muitos eventos e práticas são limitados porque ele não dispõe de ferramentas que possibilitem tais participações, principalmente por não dominar os mecanismos de leitura e escrita, isto é, estar alfabetizado.
	Alfabetizar não é suficiente, visto que alfabetizar é “ensinar a ler e a escrever” (Aurélio, 2001) e isso não é suficiente para garantir a escrita e a compreensão de textos, então foi criado um novo termo: o letramento. Por letramento entende-se um “estado ou condição de quem não apenas sabe ler e escrever, mas cultiva e exerce as práticas sociais que usam a escrita” (Soares, 2003,p.47) sendo considerado analfabeto aqueles que não conseguem exercer em sua plenitude os direitos aos bens culturais de sociedade letrada. Para ela alfabetizar e letrar são duas ações distintas, mas, não inseparáveis onde o ideal é alfabetizar letrando, isto é, ensinar a ler e escrever no contexto das práticas sociais da leitura e da escrita.
	Nessa perspectiva, em relação à matemática, Fonseca (2004) define habilidade matemática como sendo
 “a capacidade de mobilização de conhecimentos associados à quantificação, a ordenação, à orientação e as suas relações, operações e representações, na realização de tarefas ou na resolução de situações-problema, tendo sempre como referencia tarefas e situações com as quais a maior parte da população brasileira se depara cotidianamente”. (2004,p.13)
	Segundo ela, essa concepção quer refletir tanto uma compreensão das práticas de leitura na perspectiva do letramento quanto à explicitação do papel social da educação matemática para promover o acesso e o desenvolvimento de estratégias e possibilidades de leitura do mundo para os quais conceitos e relações, critérios e procedimentos, resultados e culturas matemáticas possam contribuir. Essa concepção será denominada por nós de letramento matemático.
No trabalho com representações gráficas, como afirma Janvier (1978) apud Guimarães, Gitirana e Roazzi (2001), são necessárias algumas habilidades matemáticas tanto para a leitura como para a construção a saber:
•	Localizar pontos extremos (máximo e mínimo);
•	Localizar variações (crescimento, decrescimento e estabilidade);
•	Classificar as variações em crescimento, decrescimento e estabilidade;
•	Quantificar as variações em crescimento, decrescimento e estabilidade;
•	Localizar a maior ou menor variação (crescimento e decrescimento);
•	Quantificar a maior ou menor variação (crescimento e decrescimento);
•	Localizar uma categoria a partir do valor da freqüência (eixo X);
•	Localizar o valor da freqüência de uma categoria (eixo Y);
•	Extrapolar o gráfico;
•	Avaliar médias;
•	Compor grupos (união).
Leitura e interpretação de gráficos 
O domínio da linguagem gráfica também se faz necessário para a superação da dicotomia entre construção e interpretação. “O domínio da linguagem gráfica refere-se à capacidade de leitura dos dados presentes em um gráfico, permitindo que a pessoa leitora consiga interpretar os dados e generalizar a informação nele presente. Dessa forma, existe uma evolução para a compreensão das pessoas sobre diferentes formas de representação.” Curcio (1987) apud Lopes (2004, p. 190).
Nessa perspectiva, os níveis de leitura e interpretação de gráficos são:

1-	Leitura dos dados: este nível de compreensão requer uma leitura literal do gráfico, retirando os dados explícitos, sem realizar qualquer interpretação.

2-	Leitura entre os dados:  inclui alguma interpretação  dos dados  e da forma como estão integrados no gráfico, sendo capaz de comparar quantidades, ao mesmo tempo em que recorre a outros conceitos e capacidades, o que lhe permite identificar relações matemáticas apresentadas no gráfico.

3-	Leitura além dos dados:  requer que o leitor realize previsões e inferências a partir dos dados sobre informações que não estejam refletidas diretamente no gráfico, ao atingir este patamar a pessoa adquire condição de responder a perguntas implícitas tendo como base extrapolações, previsões ou inferências realizadas a partir de uma interpretação. 

O que alguns estudos mostram sobre a compreensão dos alunos sobre representações gráficas

Procurando descobrir quais as maiores facilidades e dificuldades dos alunos e de adultos para interpretar e construir gráficos algumas pesquisas foram realizadas com esse intuito. 
Guimarães, Gitirana e Roazzi (2001) realizaram uma pesquisa, com 107 alunos de 3a. série de uma escola particular de Jaboatão dos Guararapes – PE com idade aproximada de 9 anos e não repetentes, cuja finalidade era investigar a compreensão da leitura/interpretação de gráficos de barras, a construção, desse tipo de gráfico, a partir de dados apresentados em tabelas e a relação entre interpretação e construção, levando-se em consideração as habilidades matemáticas citadas por Janvier. Todos os alunos foram solicitados pelo examinador a resolverem 5 atividades: 1- leitura / interpretação de gráficos com dados nominais (quando os valores não são ordenáveis);2-leitura / interpretação de gráficos com dados ordinais (quando os valores são ordenáveis);3- leitura / interpretação de gráficos com dados nominais onde para cada descritor havia três valores;4- construção de um gráfico a partir de duas tabelas, bastante semelhante, com dados nominais. 5- construção de um gráfico a partir de duas tabelas, bastante semelhante, com dados ordinais.
Os autores concluíram que os alunos possuem facilidade de localizar pontos extremos tanto com variável nominal quanto com ordinal, mas possuem dificuldade na compreensão variacional. Os pesquisadores acreditam que apesar dos baixos percentuais de análise variacional nos gráficos com dados ordinais a quantificação e a localização de variação não é impossível de ser compreendida por crianças de 9/10 anos, uma vez que, 38,3% acertaram a questão referente a variação a partir de dados nominais e 28% demonstraram compreender a ausência de variação em um gráfico com dados ordinais.  Outro fator que avança nesse tipo de argumentação foi a capacidade de 54,2% dos alunos de extrapolarem os dados, uma vez que esse tipo de questão exige uma analise global do gráfico. Assim, crianças dessa faixa etária estão demonstrando compreensões com esse tipo de representação. Além dos dados referentes à interpretação, foi encontrado também que quase 50% construíram gráficos nominais com eficiência. Os autores ainda nos chamam a atenção para a dificuldade dos alunos em relação à compreensão da escala, observando que na interpretação a dificuldade apresenta-se em relação aos valores intermediários aos explicitados na escala e, em relação a construção de gráficos, observaram que decidir como estabelecer a unidade da escala não foi uma tarefa fácil. Os alunos acertaram apenas a atividade na qual era possível corresponder a unidade a um quadradinho apresentado em uma malha quadriculada. Assim, os autores afirmam que ler e interpretar parecem ser mais fáceis do que construir.
O Instituto Paulo Montenegro e a ONG Ação Educativa realizaram uma pesquisa em 2002 com o objetivo de construir um indicador (INAF) capaz de gerar informações mais detalhadas sobre os níveis de alfabetismo funcional. Por alfabetismo funcional entendesse a capacidade de mobilização e habilidades de leitura e escrita em situações de uso no cotidiano. Na referida pesquisa foram entrevistadas duas mil pessoas de 15 a 64 anos espalhadas pelas diferentes regiões do país.
	O resultado dessa pesquisa revela que 32% da população entre 15 e 64 anos de idade no Brasil conseguem realizar atividades do cotidiano tais como: ler preços, ver a hora e consultar o calendário, entre outras coisas, mas na sociedade moderna em que vivemos estar alfabetizado e saber contar não são suficientes para garantir o pleno exercício da cidadania. 
	Analisando os dados do INAF, D’Ambrosio (2004) afirma que para que isso ocorra é necessário que eles possuam instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos, que são conhecimentos adquiridos no contexto escolar, exceto pelo conhecimento comunicativo que é repassado tanto pela escola quanto pela sociedade. Para D’Ambrosio se faz necessário o acompanhamento dos três instrumentos, pois eles é que dão significados ao que é feito pelos indivíduos. Ele classifica estes instrumentos como: 
•	Literacia (instrumento comunicativos) é a capacidade de processar informação escrita, leitura, escrita e cálculo, na vida cotidiana.
•	Materacia (instrumento analíticos) é a capacidade de interpretar e manejar sinais e códigos e de propor e utilizar modelos na vida cotidiana.
•	Tecnoracia (instrumento tecnológicos) é a capacidade de usar e combinar instrumentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades, limitações e adequação a necessidades e situações.
	Segundo os critérios do indicador (INAF), os participantes foram agrupados em analfabeto matemático e três níveis de alfabetismo funcional sendo eles:
•	Analfabetismo Matemático: sujeitos que não lêem o preço de um produto em um anúncio nem consegue anotar os números de um telefone ditado por outra pessoa;
•	Nível 1 de Alfabetismo matemático: sujeitos que lêem freqüentemente preços, horários, números de telefones, medem comprimento em fita métrica;
•	Nível 2 de Alfabetismo matemático: os sujeitos dominam completamente a leitura de números naturais, conseguem ler e comparar números decimais referente a preços, contar dinheiro e passar troco e de resolver questões envolvendo operações de adição e subtração com valores em dinheiro;
•	Nível 3 de Alfabetismo matemático: os sujeitos são capazes de adotar e controlar estratégias na resolução de problemas, realizam cálculo proporcional e demonstra certa familiaridade com algumas apresentações gráficas como mapas, tabelas, gráficos.
Na pesquisa foi constatado que apenas 21% da população brasileira encontram-se no nível 3 de alfabetismo matemático, e que a maioria destes sujeitos (52%) tem o ensino médio completo ou mais. 
Esses dados afirmam que a escolarização é fundamental para a aprendizagem desse tipo de representação. Segundo o INAF, (2002,p.14) apud David, (2004, p.65) .”em relação às habilidades matemáticas o grau de instrução apresenta-se como variável mais decisiva”. Entretanto, se considerarmos os estudos que investigam crianças até da educação infantil trabalhando com gráficos (como o de Selva 2004) o fator escolarização deixa de ser fundamental. Dessa forma, consideramos necessário refletir sobre esses resultados até agora encontrados e aparentemente contraditórios.
	No Brasil temos assistido, nas duas últimas décadas, a um crescente interesse pela Educação Matemática, traduzido em estudos e pesquisas, num esforço geral de integrar de uma maneira adequada a matemática ao contexto sócio-cultural.
Segundo um estudo realizado por Selva (2003) com crianças de 8 anos de idade, evidenciou-se que as crianças eram capazes de construir gráficos representativos e que esta representação inicial produzida pelas crianças consistia em apenas um dos parâmetros para se compreender o processo de representação. Deste modo, os autores apontam para a possibilidade de que com a ajuda dos adultos e engajadas em um processo pedagógico que valorize seus conhecimentos potenciais, as crianças poderiam construir e interpretar gráficos, com uma satisfatória base de conhecimentos científicos.
Deve-se destacar também o papel do professor nesse processo de se construir significados dos gráficos, inclusive aqueles relativos à interpretação, pois com a ajuda deles os educandos poderão ter acesso a este tipo de informação, tendo em vista que ainda não é um conhecimento transmitido socialmente. Nesse sentido, “ao investigar como professores interpretam gráficos, pode-se ter dados específicos no que se refere à utilização deste recurso de tratamento de informação.” (Monteiro e Selva, 2001,p.04)
Esses autores investigaram como interpretam os gráficos aqueles que em tese seriam responsáveis pelos processos de ensino deste conteúdo. O estudo analisou atividades de interpretação de gráficos da mídia impressa realizada por professores do ensino fundamental com o objetivo de identificar: os fatores que interagem no processo de interpretação de gráficos e analisar as estratégias de abordagem dos professores a gráficos da mídia impressa. E eles concluíram que: no âmbito das situações interpretativas é importante o título e as legendas no processo de compreensão dos dados apresentados. Os professores sentiram dificuldades em operar, realizar cálculos proporcionais envolvendo os valores numéricos dos gráficos e dificuldade na compreensão de nomenclatura própria dos gráficos (eixo, escala). 
Considerando que muitos professores afirmaram ter sentido dificuldades nas interpretações e reconhecem seu despreparo para realizar tais ações, os autores acreditam que há a necessidade de se aprofundar o trabalho com gráficos na formação de professores sendo necessárias medidas que aperfeiçoem os professores, tais como, lhes fornecer novas metodologias e melhorar qualitativamente seu domínio do conteúdo específico, entre outros.
Com a finalidade de verificar como a análise de atividades realizadas pelos próprios professorandos dos 1o e 2o ciclos do ensino fundamental contribuem para a sua formação didática e conceitual quanto à interpretação de gráficos de barra e de coluna, Lemos (2002) pesquisou e verificou que na atividade de leitura da variação dos gráficos os futuros professores em um pré-teste só consideravam as maiores ou menores barras e após uma intervenção, no pós-teste eles realizaram leituras globais dos gráficos, entretanto, não conseguiram localizar a menor variação. Na questão de localização de uma categoria a partir do valor de freqüência, os sujeitos erraram no pré-teste porque não realizaram a leitura global do gráfico, mas, no pós-teste essas dificuldades não apareceram. Na questão de extrapolação os sujeitos basearam-se na análise global do gráfico, considerando as variações existentes no gráfico. Já na questão de localização de variação (estabilidade) no pré-teste e no pós-teste, os sujeitos realizaram análises locais do gráfico. Os sujeitos apresentaram dificuldades no pré-teste e no pós-teste com relação à localização de menor variação (decréscimo) e concluiu que os futuros professores têm pouca familiaridade com conteúdos estatísticos, principalmente, com questões variacionais e de leitura de valores em escalas quando esses não correspondem a valores exatos.
Santos relata que quando estava fazendo a graduação em Licenciatura em Matemática na PUC/SP foi bolsista de iniciação cientifica e verificou durante a pesquisa que os professores apresentavam dificuldades para interpretar gráficos, tais como: utilizar informações não contidas no gráfico, onde a resposta estava explícita no mesmo e leitura do gráfico com os eixos trocados, (Santos & Magina, 2003).
	Observa-se a suma importância dos futuros professores receberem uma formação que, realmente, os preparem para o ensino dos conteúdos matemáticos. Faz-se necessário que o professor esteja atento às dificuldades que são inerentes a cada situação e concomitantemente, saiba fazer diagnósticos dos seus alunos, com o objetivo de identificar dificuldades e formas de superação. 
	Lima e Magina (2004) realizaram um estudo de intervenção com 2 turmas de 4a série de uma mesma escola E concluíram que a leitura de ponto extremo (leitura dos dados) foi facilmente identificada pelos alunos, entretanto, eles tiveram dificuldades em realizar a “leitura dos dados” na representação gráfica com escalas diferente da unitária.
Dificuldades com a compreensão sobre variação em um gráfico foram encontradas também no estudo de Santos e Gitirana (1999) com estudantes que cursavam a 6a série do Ensino Fundamental. Por outro lado, os autores ressaltam o bom desempenho dos alunos em relação à extrapolação dos dados apresentados no gráfico o que exige uma análise variacional para a resolução da mesma. 
Na pesquisa realizada pelo IBOPE, o Instituto Paulo Montenegro e a ONG Ação Educativa em 2002 e divulgada através do livro Letramento no Brasil: Habilidades Matemáticas (2004) no capitulo “Literacia estatística e o INAF 2002”, Lopes verifica que nas questões referentes à leitura de tabela ordinal apenas 31% acertaram essa questão. Nas duas questões referentes a leitura dos valores (ponto máximo) cerca de 57% acertaram a primeira questão mas,  na segunda apenas 24% acertaram. Em uma questão que envolvia “leitura entre os dados” em um gráfico de linha poligonal o qual pedia-se para identificar um intervalo de maior crescimento, 91% dos entrevistados erraram ou não responderam a essa questão. Quando houve outra questão envolvendo “leitura entre os dados” o índice de acertos foi de 29% apenas. Outro item abordado foi que os participantes explicassem uma representação gráfica de um percentual negativo exigindo deles uma “leitura além dos dados” e apenas 37% acertaram. Consideramos que esse baixo percentual tenha ocorrido por envolver também outros conceitos que não os da representação em si como percentual e número negativo, ambos conceitos que são introduzidos formalmente na escola básica apenas na 6a série.
Como podemos ver, muitas questões ainda precisam ser investigadas. Nesse estudo buscamos especificamente investigar se a exposição dos alunos de turmas de EJA, nível III, a um estudo sistematizado sobre representações gráficas permitirá aos mesmos compreenderem esse tipo de representação. Se isto ocorrer, poderemos argumentar que a compreensão não depende da escolarização, pensada em anos de estudo, e sim de uma reflexão sistematizada sobre o conceito.

METODOLOGIA 

Participaram desta pesquisa alunos de 2 turmas de EJA - nível III, tendo na turma A 30 alunos, e na turma B 15 alunos. Essas salas de aulas estão localizadas em Olinda e Recife. Esses alunos de ambos os sexos têm idade bem variada (entre 15 e 65 anos). A turma A é a de Olinda e é regida pela própria pesquisadora e a turma B é de uma professora que permitiu que o estudo fosse desenvolvido pela outra pesquisadora em sua sala de aula.
Foram desenvolvidas quatro aulas nas duas turmas. Inicialmente, buscávamos descobrir o que os alunos adultos sabiam sobre gráfico de barras, por isso propusemos duas atividades sendo que uma envolvia leitura/interpretação e a outra construção/interpretação. As aulas seguintes foram planejadas a partir dos dados encontrados nas aulas.  A seguir descrevemos as aulas, os seus objetivos e uma análise das mesmas.
Na 1a aula iniciamos nosso trabalho buscando investigar o que os alunos sabiam sobre construção e interpretação de gráficos de barras. Para verificar se os alunos interpretavam melhor depois de construir um gráfico ou ao contrário, dividimos a sala em dois grupos nos quais o primeiro resolveu as questões de interpretação e depois de construção e o outro grupo, o inverso. 
Na 2a aula nosso objetivo era levar os alunos a refletirem sobre as características de uma representação a partir de um gráfico de barras em uma situação real. Buscamos analisar as situações nas quais os alunos haviam apresentado um desempenho inferior. 
Na 3a aula, diante da ausência de dificuldades encontradas na interpretação de gráficos, propusemos a construção de um gráfico buscando observar como eles lidariam com o estabelecimento de uma escala e como essa relação também seria expressa na altura das barras. 
	Na 4a aula, devido aos resultados da 3a aula terem sido superior a 80%, ou seja, os alunos pesquisados não apresentaram dificuldade em quantificar variação e compor grupos. Decidimos utilizar uma atividade na qual fosse necessário o aluno utilizar a legenda para ler/interpretar o gráfico, localizar o ponto máximo, localizar o valor da freqüência em uma categoria, localizar uma categoria a partir da freqüência, localizar ponto mínimo e extrapolar o gráfico. 

Os indivíduos adultos apresentam dificuldades em interpretar e construir gráficos? 

O desempenho das duas turmas foi bem diferente. A turma B demonstrou muita facilidade em responder as questões tanto de interpretação como de construção. Podemos notar que nessa turma apenas em relação à nomeação das barras é que encontramos um percentual baixo (33%) para o grupo de alunos que começou construindo e depois interpretando. Esse resultado sugere que os alunos que começaram interpretando notaram a nomeação das barras expressa no gráfico apresentado e, em seguida, ao construírem o gráfico nomearam as barras. Aliás, os alunos que começaram interpretando, apresentaram resultados superiores ao outro grupo em relação a todos os itens por nós observados referentes à construção. 
E Guimarães et al,(2002) afirmam que ler e interpretar parecem ser mais fáceis do que construir. 
Em relação à turma A, podemos notar também que dos alunos que começaram construindo o gráfico poucos nomearam as barras (27%) e que os que começaram interpretando, ao contrário, nomearam as barras (76%). Dessa forma, para ambas as turmas, parece que a solicitação para que os alunos analisassem um gráfico de barras foi muito importante para os mesmos, quando construíram seus gráficos.
	Na turma A, os alunos de ambos os grupos apresentaram bom desempenho em relação à localização de pontos extremos. Ainda sobre as questões de interpretação, observamos que os alunos que começaram construindo apresentaram desempenho superior em relação aos demais itens analisados. Assim, quem começou construindo, apresentou uma melhor interpretação.
	Na 2a aula em ambas as turmas, a maioria (90%) dos alunos respondeu corretamente todas as questões. Na 3a aula, observamos que na Turma A os alunos apresentaram um desempenho muito bom uma vez que em todas as situações o percentual foi superior a 80%. Na turma B, o percentual de acerto dos alunos foi bom. Na 1a questão e na 4a questão, foi superior a 70%, pois os termos “a mais” e “a diferença” confundiram a compreensão lógica das questões, enquanto na 2a questão e 3a questão o percentual foi de 100% de acerto.
	Podemos assim, então, perceber que os alunos não demonstraram dificuldades em construírem um gráfico diante das informações dadas. Todos os aspectos observados permitiram compreender que os alunos conseguem construir e interpretar os gráficos a partir de dados estabelecidos, de forma clara, em questões referentes a este tipo de representação.
	Em relação à 4a aula, na Turma A, a 1a questão, é solicitado que o aluno localizasse o ponto máximo, o índice de acerto foi de 70%. Na 2a questão que se refere à localização do valor da freqüência de uma categoria, 80% dos alunos acertaram esta questão. A 3a questão  e a 5a versa sobre localização de categoria na qual 82% dos alunos responderam corretamente.  Na 4a questão, na qual é solicitado o ponto mínimo, 88% responderam corretamente. Na 6a questão a qual era necessário os alunos extrapolarem o gráfico, houve 82% de acerto.
	E na Turma B na 5ª questão, 62% dos alunos acertaram esta questão e 38% apresentaram dificuldade em verificar na escala o que estava sendo solicitado. Na 1a questão, 75% responderam corretamente. Na 2a, 3a e 4a questão, que era sobre localização o índice de acerto foi de 82%. Podemos observar, que nas duas turmas o índice de acerto foi superior a 70%.
	  Como pudemos observar em relação à leitura/interpretação de gráficos de barras, os alunos adultos confirmam nossas expectativas iniciais, pois conseguiram com êxito localizar pontos extremos e localizar o valor da freqüência. Na literatura (Guimarães, Ferreira e Roazzi, 2001; Lima e Magina, 2004;) já apontavam estes resultados com crianças, o que difere dos resultados encontrados no INAF, na qual em duas questões os alunos apresentaram 57% e 24% de acertos. 
	Quando a leitura exigia quantificar variações, os alunos pesquisados demonstraram facilidade em responder. Tais dados podem ter ocorrido em função das professoras trabalharem em sala de aula problemas que envolvem comparação ou estar relacionado às experiências prévias dos mesmos, uma vez que os jovens e adultos ocupam lugar na sociedade e participam de diferentes grupos sociais. Sabemos que suas histórias pessoais são marcadas por vivências nas quais eles foram construindo os seus conhecimentos, seus valores, etc. 
Em relação à ausência de variação, Guimarães et. al (2001) encontraram apenas 28% dos alunos conseguindo responder corretamente, porém, nossos dados mostram que 66,5% dos alunos responderam corretamente a este tipo de pergunta. Podemos perceber que os alunos quando expostos a aula possuem mais facilidade nesta habilidade matemática. Como afirma Monteiro e Selva (2001), para a interpretação de gráficos não basta apenas à exposição, é necessário propor uma incursão aos mesmos, isto é, as aulas sobre gráficos devem possibilitar ao leitor a interação visando à mobilização dos conhecimentos prévios e a negociação dos diversos significados que surgem na interpretação deles. Ainda sobre esta habilidade, Curcio (1987) apud D’Ambrosio (2004) afirma que o conhecimento de uma pessoa sobre um determinado tipo de gráfico depende de ela ter sido exposta a uma experiência anterior significativa com uma destas formas de representação. 
	Os alunos adultos demonstraram facilidade em localizar uma categoria em função de uma freqüência (76,5%). Na pesquisa de Guimarães et al (2001), os alunos da 3a série mostraram maior dificuldade (42,1%). Segundo os autores, a dificuldade encontrada deve ter ocorrido em função dos valores não estarem explícitos na escala, o que também se apresentou como um complicador. Entretanto, ressaltamos que no nosso estudo o índice de acertos maior pode ter sido também em função das aulas ministradas. 
	Segundo D’Ambrosio (2004) para que os alunos estejam letrados matematicamente é necessário que eles possuam instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos, que são conhecimentos adquiridos no contexto escolar, exceto pelo conhecimento comunicativo que é repassado tanto pela escola quanto pela sociedade. Como afirma Fonseca (2004), o papel social da educação matemática é promover o acesso e o desenvolvimento de estratégias e possibilidades de leitura do mundo para os quais conceitos e relações, critérios e procedimentos, resultados e culturas matemáticas possam contribuir. 
	Na questão referente a compor grupos (união) nossos alunos não demonstraram dificuldades, tendo um percentual de acertos de 93%. 
Mesmo quando a interpretação envolvia uma representação gráfica com duplos descritores, onde nos parecer ser mais complexo, uma vez que implica compreender a legenda e identificar cada uma das barras, também foi uma tarefa fácil para a maioria dos alunos. Acreditamos que este fato ocorra devido às intervenções realizadas pelas pesquisadoras, e da forma como foi tratado o conteúdo, pois segundo Monteiro e Selva (2001), é importante o papel do professor nesse processo de se construir significados dos gráficos, inclusive naqueles relativos à interpretação, pois com a ajuda deles os educandos poderão ter acesso a este tipo de informação, tendo em vista que ainda não é um conhecimento transmitido socialmente. Fazendo-se necessário que o professor esteja atento às dificuldades que são inerentes a cada situação e concomitantemente, saiba fazer diagnósticos dos seus alunos, com o objetivo de identificar dificuldades.
	Para a construção de gráficos de barras com variáveis nominais, observamos que todos os alunos construíram o gráfico e que 71,5% deles utilizaram barras, enquanto que na pesquisa de Guimarães et al (2001) apenas 47,7% dos alunos utilizaram este tipo de representação. Com relação à utilização da escala, 75,5% dos alunos adultos utilizou a escala adequada, o que demonstra uma boa compreensão deles. 
	A escola deve ser um local de auxílio aos alunos para “aprender a aprender” e “aprender a pensar”, inclusive no que se refere a gráficos considerando que os mesmos demonstram experiências cotidianas que facilitam a sua compreensão neste tipo de atividade.
	Em relação a nomear as barras, 54% dos alunos adultos nomearam suas barras, o que difere da pesquisa de Guimarães et al, (2001),na qual 97% dos alunos nomearam suas barras, mas que mesmo o índice sendo inferior, mostra que mais da metade dos alunos conseguem nomear as barras, quando se é solicitado a construir um gráfico de barras.
	O INAF revela que 32% da população entre 15 e 64 anos de idade no Brasil conseguem realizar atividades do cotidiano tais como: ler preços, ver à hora e consultar o calendário, entre outras coisas e segundo D’Ambrosio (2004) faz-se necessário que os indivíduos possuam instrumentos comunicativos, entre eles a Materacia que é a capacidade de interpretar e manejar sinais e códigos e de propor e utilizar modelos na vida cotidiana, estes instrumentos não são repassados socialmente, ficando a cargo da escola desenvolve-lo no interior da instituição. Monteiro e Selva (2001) relatam que pesquisas realizadas com adultos sobre interpretação de gráficos veiculados pela mídia em situação não escolar revelam que para a interpretação de gráficos não basta apenas à exposição, é necessário propor uma incursão aos mesmos, isto é, as aulas sobre gráficos devem possibilitar ao leitor a interação visando à mobilização dos conhecimentos prévios e a negociação dos diversos significados que surgem na interpretação deles.
	Lopes (2004), revela a pouca compreensão na leitura e interpretação gráfica pela maioria dos seus entrevistados. Infelizmente o tipo de categorização utilizada não nos permite ter uma melhor compreensão das dificuldades, uma vez que a autora mistura “não ter respondido” com “erros” e não explicita os tipos de erros apresentados para um maior aprofundamento da questão. A pesquisa foi bastante relevante e sua divulgação também, por isso seria muito proveitoso para toda a comunidade acadêmica ter conhecimento das questões aplicadas para poderem, através de outras pesquisas comprovarem ou questionarem esses resultados.

Conclusão
A partir destas considerações podemos refletir que os alunos adultos apresentam várias compreensões sobre representações gráficas, sem necessitar de um grau de instrução mais elevado para isso, visto que os alunos pesquisados são alunos de EJA nível III, o que seria equivalente a uma 3a / 4a séries, necessitando ser exposto ao conteúdo desde as séries iniciais do ensino fundamental. Contudo, outras pesquisas mais abrangentes podem comprovar melhor estes resultados.

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