MODELAGEM MATEMÁTICA E PEDAGOGIA DE PROJETOS: POSSÍVEIS INTERSEÇÕES

Ana Paula dos Santos Malheiros
UNESP – Rio Claro – SP
apsm@rs.unesp.br

Introdução

	No contexto da Educação Matemática, alguns autores como Borba e Villarreal (2005) consideram a Modelagem Matemática e a Pedagogia de Projetos como abordagens pedagógicas semelhantes. Outros, porém, não se posicionam sobre tal questão, talvez por ela ser polêmica ou porque, dependendo da perspectiva de Modelagem adotada, tal comparação pode não fazer sentido. Entretanto, em encontros científicos da área, por exemplo, é comum ouvirmos professores e professores-pesquisadores debatendo sobre estas duas tendências e suas possíveis relações. Esta problemática me incomoda desde que comecei a estudar Modelagem, no mestrado (MALHEIROS, 2004), visto que se estas abordagens pedagógicas são as mesmas, para que nomes distintos? Diante desta inquietação, resolvi estudar mais sobre a pedagogia de projetos, para que pudesse tirar algumas conclusões com base na literatura.
	Desta forma, este texto trata das possíveis interseções destas abordagens pedagógicas. Para isso, apresento algumas concepções de Modelagem e também da Pedagogia de Projetos para, posteriormente, conjecturar sobre possíveis relações elas no contexto da Educação Matemática.

Modelagem Matemática: algumas concepções

A Modelagem, vista enquanto enfoque pedagógico,possui diferentes concepções. Neste texto serão apresentadas algumas destas perspectivas, as quais, afirmo de antemão que a diferença entre elas está, basicamente, na ênfase da escolha do problema a ser investigado, que pode partir do professor, pode ser um acordo entre ele e alunos ou então os estudantes podem escolher o assunto que pretendem investigar. 
	Biembengut (2004) define a Modelagem como “um conjunto de procedimentos requeridos na elaboração de modelo de qualquer área do conhecimento” (p.17). Esta mesma autora descreve modelo como “um conjunto de símbolos os quais interagem entre si representando alguma coisa” (p.16). No contexto educacional, em particular, destaca que:
a modelagem matemática pode tornar-se caminho para despertar no aluno interesse por assuntos de matemática e, também, de alguma área da ciência que ainda desconheça, ao mesmo tempo em que ele aprende a arte de modelar, matematicamente (p.23).

		Para Bassanezi (2002), a Modelagem é considerada como “o estudo de situações ou problemas reais usando a Matemática como linguagem para sua compreensão, simplificação e resolução para uma possível previsão ou modificação do objeto estudado” (p. 5), e o processo de Modelagem pode ser interpretado como um método de investigação, “como um processo que possibilita a aprendizagem de conteúdos matemáticos interligados aos de outras áreas”. Ele ainda destaca que “a modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (BASSANEZZI, 2002, p.16, grifos do autor). Com isso, ele destaca a idéia de Modelagem no ensino também como um método de investigação e a relaciona com a idéia da integração da Matemática com outras áreas do conhecimento, afirmando que “modelagem pressupõe interdisciplinaridade” (2002, p.16) e, com isso, é necessário utilizar instrumentos matemáticos relacionados com outras áreas do conhecimento, para que a educação se torne mais próxima da realidade social das pessoas. Esse autor ainda acredita que quando a aprendizagem acontece por meio da Modelagem, os estudantes conseguem relacionar alguns aspectos da matemática com suas aplicações, vislumbrando alternativas que possam direcionar suas aptidões ou sua formação acadêmica. 
	Já Gazzeta (1989), em sua dissertação de mestrado, conceitua Modelagem como uma relação entre a realidade e a ação, onde a partir da realidade o indivíduo codifica uma dada informação, que acaba gerando uma ação. Para ela, a realidade é formada por elementos concretos e abstratos e o indivíduo “é parte e ao mesmo tempo observador da realidade” e com isso, complementa que a “modelagem não apenas cria estratégias, mas também é, por si mesma, uma estratégia de ação sobre a realidade” (p.29). Ela ainda salienta que o processo de Modelagem se inicia a partir de um problema para o qual uma resposta é procurada, e afirma que ela é uma alternativa para a busca do conhecimento. Esta idéia vai ao encontro daquelas expostas por D’Ambrósio (1986), que defende que a aprendizagem é uma relação que envolve reflexão e ação, e com isso a realidade escolar acaba sendo modificada. 
		Para Barbosa (2001a, p.31), a Modelagem é vista “como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações com referência na realidade”. Porém, para ele, pode ser que este ambiente de aprendizagem não aconteça de imediato, ou por falta de interesse dos alunos, ou porque os objetivos de estudantes e professores divergem, criando dificuldades, que podem ser superadas através de estratégias utilizadas pelo professor, “pois são eles que organizam, decidem e orquestram as atividades de sala de aula” (BARBOSA, 2001b, p.7). Este autor deixa claro que o papel do professor é fundamental para a utilização da Modelagem como estratégia pedagógica em sala de aula e que a escolha do tema depende dele e de seus objetivos em sala de aula, podendo deixar a cargo dos estudantes, escolhendo em conjunto com eles ou propondo um assunto para ser estudado. 
Já Araújo (2002) construiu uma perspectiva de Modelagem a partir de estudos da Filosofia e Filosofia da Matemática, nas quais buscou o conceito de realidade. Além disso, ela se baseou na ideologia da certeza (BORBA, SKOVSMOSE, 2001) e na Educação Matemática Crítica (SKOVSMOSE, 2001). Para ela, a Modelagem é
uma abordagem, por meio da Matemática, de um problema não-matemático da realidade, ou de uma situação não-matemática da realidade, escolhida pelos alunos reunidos em grupos, de tal forma que as questões da Educação Matemática Crítica embasem o desenvolvimento do trabalho. (p.39)
		
		Desta forma, a Modelagem é tratada como uma abordagem onde problemas não-matemáticos, provenientes da realidade dos alunos, são escolhidos pelos mesmos, e com ela, através da Matemática, tentam encontrar uma solução para o problema dado. Esta autora afirma que sua perspectiva de Modelagem não é a única e garantem que muitas outras também o são.
		Em Malheiros (2004, p.69) afirmei que Modelagem é “uma estratégia pedagógica, onde os alunos, a partir de um tema ou problema de interesse deles, utilizam conteúdos matemáticos para investigá-lo ou resolvê-lo, tendo o professor como um orientador durante todo o processo”. Nesta concepção, a escolha do tema a ser investigado é realizada pelo aluno e o professor atua como mediador ao longo de todo o processo.
		Para Doerr e English (2003), a Modelagem é uma abordagem pedagógica que desloca o foco da atividade de aprendizagem para encontrar uma solução para um problema particular, por meio da Matemática, e com isso cria um sistema de relacionamentos que podem ser generalizados e reutilizados. Descrevem ainda que o processo da Modelagem tem início quando estudantes se vêem diante da necessidade de desenvolver um modelo para solucionar determinado problema. 
		De acordo com Zbiek e Conner (2006), na literatura são apresentados alguns objetivos a serem alcançados ao se trabalhar com a Modelagem em sala de aula, como, por exemplo preparar estudantes para trabalhar profissionalmente com a Modelagem, motivar estudantes mostrando para eles as aplicabilidades das idéias matemáticas no mundo real, e fornecer oportunidades para que os estudantes a integrem com outras áreas do currículo.
		Para estas autoras, porém, o principal objetivo para se adotar a Modelagem enquanto estratégia pedagógica é proporcionar uma alternativa para que estudantes aprendam matemática a partir de experiências em suas escolas, sem o objetivo de que estes se tornem “modeladores profissionais” (p.89). Elas definem a Modelagem como um processo não linear que envolve elementos tanto do mundo real como do mundo da matemática. 
Para Borba e Villarreal (2005), a Modelagem “pode ser entendida como uma abordagem pedagógica que enfatiza a escolha dos temas pelos alunos de um problema a ser investigado em sala de aula” (p.29). Eles destacam que a Modelagem pode ser considerada como semelhante a Pedagogia de Projetos e além deles, outros autores sugerem que estas estratégias pedagógicas podem ser consideradas equivalentes (BARBOSA, 2001a; JACOBINI, 2004, BORBA, 2001) no contexto da Educação Matemática.
	 
Pedagogia de Projetos: alguns significados

Antes de iniciar uma revisão bibliográfica sobre a pedagogia de projetos, considero importante apresentar o significado da palavra projeto, que é polissêmica, utilizada na educação, na arquitetura, na nomeação de fases de gestação das leis, dentre outros (MACHADO, 2006, p.58), e significa ser lançado para diante (FERREIRA, 2004), a partir de sua derivação do latim da palavra projectus. Boutinet (2002, p.33) afirma que o “termo ‘projeto’ é de invenção relativamente recente” e o considera como sinônimo de designo, intenção, finalidade, objetivo, alvo, planejamento e programa. Para ele, “a novidade do projeto se deve ao fato de que gregos e latinos ignoravam em seu vocabulário o que corresponde à acepção moderna do termo, feita de um misto de designo e objetivo”. O termo projeto surgiu, segundo este autor, ao longo do século XV, com “conotação de ordenação espacial e um vínculo com a etimologia latina do verbo projicio (lançar para frente, expulsar)” (BOUTINET, 2002, p.34, grifo do autor). 
Machado (2000) pontua que “projetam [...] todos os que estão vivos, todos os que antecipam cursos de ação, os que concebem transformações de situações existentes em outras imaginadas e preferidas, elegendo metas a serem perseguidas, tanto em termos pessoais quanto em termos coletivos” (p.1-2). Para ele, a idéia de projeto é constituída de quatro elementos. O primeiro deles é a meta, ou seja, para se ter um projeto, é necessário que existam objetivos e quese efetive uma busca por eles, já que “não existem projetos sem alvos a serem atingidos, sem metas prefiguradas em um cenário de valores” (MACHADO, 2006, p. 59).
Uma outra característica fundamental é a referência ao futuro, pois “um projeto é a prefiguração de uma ação a ser realizada lá adiante, no tempo” (MACHADO, 2006, p. 59). Um projeto consiste na antecipação de uma ação que envolve referência ao futuro, porém, ele é diferente de uma “previsão, de uma simples visão prospectiva ou de uma conjectura, que são, muitas vezes, efetivamente, representações antecipadoras, mas que não dizem respeito, de modo algum, a um futuro que está sendo gestado, de uma realidade que está sendo construída” (MACHADO, 2000, p.5-6). Neste sentido, um projeto não é uma representação do futuro, mas algo a ser feito nele.
Macedo (2006, p.26) corrobora esta visão, ao afirmar que a idéia de projetos tem como perspectiva central o conceito de futuro, ou seja “o que regula a atividade do presente em função daquilo que se almeja alcançar”. Ele ainda destaca que “o projeto expressa o querer tornar-se aquilo que constitui seu objetivo ou meta, com a condição de ser ou estar no presente comprometido com este futuro almejado” (MACEDO, 2006, p.31). Ele afirma que a realização de um projeto configura-se como apresentação de uma possível solução de um determinado problema.
Um terceiro aspecto apresentado por Machado (2000; 2006) é a abertura para o novo, ou seja, não há projetos quando só existem certezas ou se “o futuro existe mas já está totalmente determinado” (MACHADO, 2000, p.6). Ao projetar, estamos envolvidos em riscos, já que metas podem não ser alcançadas ou resultados podem ser diferentes dos esperados, fato que configura um futuro não determinado, novo. Sobre este aspecto, Boutinet (2002) destaca a gestão da complexidade e da incerteza dos projetos, visto que, segundo ele, “uma ação a ser gerida, cujos resultados são evidentes ou esperados, não implica o recurso do projeto” (p.235).
E, por último, Machado (2000; 2006) destaca que as ações de um projeto devem ser realizadas pelo sujeito que projeta, individual ou coletivamente. Neste sentido, ele afirma que “podemos ter projetos juntamente com os outros, mas não podemos ter projetos pelos outros” (MACHADO, 2006, p.59). Para ilustrar, destaca que “um professor não pode impacientar-se tanto com o insucesso de seu aluno, ou desejar ajudar com tanto entusiasmo que tente determinar as metas a serem atingidas pelo outro, ou realizar ações projetadas em seu lugar” (MACHADO, 2000, p.7). Sobre esta questão, ele ainda afirma que “não é a vontade que faz o projeto, mas não se faz um projeto se falta vontade” (p.61). Com isso, possibilitar que o estudante escolha o tema com o qual deseja trabalhar configura-se como algo intimamente relacionado com a Pedagogia de Projetos, sendo mais interessante do que propor um assunto para que eles investiguem.
Neste contexto, Boutinet (2002) refere-se à exploração de oportunidades em um ambiente aberto, já que, segundo ele, um projeto só pode ser desenvolvido em um ambiente que propicie exploração e mudanças. Para ele “todo projeto pressupõe uma visão otimista, graças a qual se pensa poder trazer uma mudança relativa a um dado estado de coisas, mudança que não poderia acontecer sem a ação de seu autor” (p.236). Ele ainda afirma que ao lançar-se em um projeto, seu mentor acredita que realizações diferentes de tudo o que já foi realizado são possíveis. 
Boutinet (2002) apresenta algumas outras premissas, não mencionadas por Machado (2000, 2006) para uma Pedagogia de Projeto. Uma delas é a unicidade da elaboração e da realização de um projeto, ou seja, por mais que exista um grupo de pessoas projetando, elas devem estar juntas realizando as tarefas. Não deve haver divisões de tarefas, “especialmente a divisão do trabalho, divisão entre aqueles que pensam e aqueles que executam” (p.234). Para ele
dotar-se de um projeto é, no mesmo movimento, buscar construí-lo e querer realizá-lo. Neste sentido, estamos diante de um fato inédito que integra a concepção e a execução na mesma figura, integração de dois tempos certamente diferentes, contrastados, mas que reencontram sua unidade através do autor ou autores do projeto (p.234).

Uma outra característica apresentada por ele refere-se à singularidade de um projeto, que sempre tem como objetivo apresentar algo inédito, o qual sempre se encontra “estreitamente ligado às categorias do particular e do singular [...]. O autor do projeto, em sua particularidade ou em sua singularidade, apresenta-se com uma história e intenções que são totalmente específicas dele” (p. 235). Por mais que pessoas tenham projetos semelhantes, como, por exemplo, construir uma casa, cada uma determinará metas específicas e construirão, de acordo com suas possibilidades, casas únicas.
Até este momento apresentei algumas concepções que podem ser interpretadas para todos os tipos de projetos, como por exemplo, projetos de vida, projetos de lei, projetos pedagógicos, dentre tantos outros. Agora, passo a apresentar algumas concepções específicas da Pedagogia de Projetos, que tem como um de seus principais objetivos fazer com que o aluno se torne ator no processo de ensino e aprendizagem, baseando-se “em uma filosofia da experiência que não separe a teoria da prática” (BOUTINET, 2002, p.197). Para que isso ocorra, alguns aspectos devem ser considerados por docentes e discentes, por exemplo, a negociação pedagógica. Para que os alunos desenvolvam projetos é necessário que eles tenham interesse no tema a ser explorado, senão, o projeto é do professor ou da escola e não dos alunos. Este autor ainda destaca que, para os estudantes, é muito mais conveniente receber o ensino pronto e formatado do que aprender a partir da busca, de sua própria iniciativa e esforço. 
Machado (2000) afirma que “a inteligência em sentido humano pode ser caracterizada justamente pela capacidade de escolher as situações problemáticas que nos interessam, de escolher as metas em busca das quais iremos nos lançar, em outras palavras, pela capacidade de projetar” (p. 17-8). Neste sentido, ao adotar a Pedagogia de Projetos, a busca por algo deve partir do aluno, e cabe ao professor negociar, estimular os estudantes a se interrogarem sobre o que desejam explorar, apresentando propostas e encaminhamentos. Com isso, alunos são convidados a expor seus interesses e “o poder hierárquico do tipo coercitivo deve dar lugar a um poder ‘por influência’ do tipo incitativo” (OLIVEIRA, 2004, p. 129).
Um aspecto bastante importante na Pedagogia de Projetos é a não valorização excessiva dos fins a serem atingidos. Oliveira (2004) destaca que “a pedagogia do projeto pretende ser a pedagogia da incerteza. A singularidade da condução por projeto sugere que a pergunta continuada deve desempenhar um papel tão ou mais importante do que a resposta final” (p. 127). Com isso, ao se trabalhar com projeto, “a ordem do discurso e a ordem da prática tem o mesmo valor; fins e meios são interdependentes” (p. 128), ou seja, o processo é tão importante ou mais que o produto final.
Maltempi (2004) também destaca que o resultado dos projetos, o qual, segundo ele, depende do meio no qual este é desenvolvido, não é único, “e pode variar de acordo com o projetista, ou seja, segundo critérios que ele definiu como sendo uma solução satisfatória” (p. 269). Além disso, ele afirma que projetar consiste em “uma atividade completamente diferente daquelas em que se resolvem problemas dissociados da realidade cotidiana, normalmente encontradas no sistema de ensino tradicional” e complementa que sua elaboração “envolve a construção de artefatos ou objetos, que podem ser concretos ou abstratos” (p. 268). 
Jacobini (2004) afirma, com base na educação crítica, que o trabalho com projetos está inserido em um contexto que rompe com o caráter exclusivo da obtenção do conhecimento e também “direciona o olhar pedagógico para os fundamentos da educação crítica e para a realização de uma aprendizagem baseada na participação ativa dos educandos a partir de situações problemas de seu cotidiano” (p. 50). Ainda destaca que ele é 
uma forma pedagógica de trabalho em que um programa de estudo é desenvolvido a partir da organização e do desenvolvimento curricular, com a explícita intenção de transformar o aluno de objeto em sujeito e baseada na concepção de que a educação é um processo de vida e não apenas uma preparação para o futuro ou uma forma de transmissão da cultura e do conhecimento (p. 50-1)

	Hernández e Ventura (1998) afirmam que os projetos de trabalho estão vinculados à perspectiva do conhecimento globalizado, isto é, um aspecto que permita aos alunos estabelecer inferências e relações por si mesmos na medida em que não é realizado apenas um acúmulo de conhecimento. Neste sentido, os estudantes devem poder “estabelecer conexões a partir dos conhecimentos que já possuem e, em sua aprendizagem, não procedam por acumulação e sim pelo estabelecimento de relações entre as diferentes fontes e procedimentos para abordar a informação” (p. 57). Além disso, eles sustentam que esta concepção é “um processo muito mais interno do que externo, no qual as relações entre conteúdos e áreas do conhecimento têm lugar em função das necessidades que traz consigo o fato de resolver uma série de problemas que subjazem na aprendizagem” (p. 63).  
Um outro ponto destacado por eles é a significatividade na aprendizagem, ou seja, é necessário que exista significado naquilo que está sendo estudado para que possa ser aprendido. Afirmam que “globalização e significatividade são, pois, dois aspectos que se plasmam nos Projetos” (p. 63). Para eles, a função do projeto 
é favorecer a criação de estratégias de organização dos conhecimentos escolares em relação a: 1) o tratamento da informação e 2) a relação entre os diferentes conteúdos em torno de problemas ou hipóteses que facilitem aos alunos a construção de seus conhecimentos, a transformação da informação procedente dos diferentes saberes disciplinares em conhecimento próprio. (HERNÁNDEZ, VENTURA, p. 61, grifos dos autores).
	
Estes autores ainda salientam que o trabalho com projetos possibilita uma relação entre teoria e prática diferente daquela na qual o professor, “partindo de um tema que surge da turma ou que venha nas programações oficiais ou em livros-texto, trata de propor aos alunos algumas relações. Para isso, vai fazendo confluir diferentes conteúdos de várias matérias em torno do tema escolhido” (p. 52). 
Eles apresentam alguns aspectos que devem ser levados em consideração no desenvolvimento de um projeto, partindo da escolha do tema, que pode variar em cada uma das etapas de escolaridade, de acordo com a maturidade dos estudantes em conjunto com suas experiências anteriores. Porém, independente da idade e série dos alunos, sua participação é importante e são eles que devem apresentar demandas, visto que o objetivo é alcançar os interesses dos estudantes.
Após a escolha do tema, os autores sugerem o estabelecimento de hipóteses em termos do que deve ser investigado, quais questões devem ser respondidas, dentre outras delimitações necessárias. Com isso, o docente, em conjunto com os alunos, poderá especificar qual será o fio condutor do projeto e partir em busca de materiais, informações, dados, etc. Além disso, ele deve ajudar os estudantes na seleção de informações e, para isso, muitas vezes, é necessário que ele estude o assunto que está sendo pesquisado, e também questione os estudantes sobre os dados, para possibilitar, com isso, que os discentes construam novos conhecimentos sobre o tema. Neste sentido, o professor passa a ser o mediador do processo, atuando como um elo de ligação entre alunos e conhecimento.
Um outro aspecto que deve ser observado e trabalhado pelo docente é o envolvimento dos estudantes no trabalho. É importante que todos os participantes tenham consciência de sua importância no decorrer do projeto. O acompanhamento do projeto, ao longo de todo o seu desenvolvimento, também é algo que cabe ao docente e pode ser considerado imprescindível para o bom andamento do mesmo. Além disso, critérios de avaliação devem ser explicitados e cumpridos ao longo do processo.
Hernández e Ventura (1998) também destacam as atividades que os alunos devem ter após a escolha do tema do projeto a ser desenvolvido. Para eles, é importante que haja planejamento para o desenvolvimento do projeto e que a busca e o tratamento dos dados seja feito coletivamente, para que as perguntas realizadas no início do processo sejam revistas, e, se necessário, novas questões sejam propostas.
Eles apresentam uma série de outros procedimentos considerados por eles importantes para o desenvolvimento de projetos de trabalhos, como a criação de um índice inicial das metas a serem alcançadas, que pode ser uma estratégia de aprendizagem na medida em que nele são apresentadas questões que deverão ser respondidas ao longo dos projetos, dentre outros. 
	No contexto da Educação Matemática, Alr e Skovsmose (2006) classificam o trabalho com projetos como uma abordagem investigativa que se insere nos cenários para investigação que, de acordo com Skovsmose (2000, p. 70), “é aquele que convida os alunos a formularem questões e procurarem explicações”. Ele afirma que 
as práticas de sala de aula baseadas em um cenário para investigação diferem fortemente daquelas baseadas em exercícios. A distinção entre elas pode ser combinada com uma distinção diferente, a que tem a ver com as “referências” que visam levar os estudantes a produzirem significados para os conceitos e atividades matemáticas (p. 73-4). 

Nos cenários para investigação “os alunos podem formular questões e planejar linhas de investigação de forma diversificada. Eles podem participar do processo de investigação” (ALR E SKOVSMOSE, 2006, p. 55). Ainda de acordo com estes autores, os aprendizes devem ser atuantes e estar envolvidos com o processo.
Estes cenários, caracterizados também como ambientes de aprendizagem, podem ter referência à matemática pura, à semi-realidade e ao mundo real. Acredito que o trabalho com projetos se enquadra na referência ao mundo real, pois, a partir do momento que os estudantes escolhem um tema para investigar, partem em busca de informações reais para tentar resolvê-lo.
Estes autores sugerem o “conceito de investigação para [se referirem] aos processos de exploração de um cenário para investigação” (ALR E SKOVSMOSE, 2006, p. 55, grifo dos autores). Este conceito, segundo eles, possui dois elementos básicos, sendo um deles o envolvimento dos participantes e, o outro, a não possibilidade de determinar de antemão resultados e conclusões. Neste sentido, o processo investigativo está intimamente relacionado a algumas das premissas apresentadas anteriormente, referentes à idéia de projeto.
	 
Modelagem e Pedagogia de Projetos: interseções?

Após estudos relacionados à Modelagem e à Pedagogia de Projetos, penso que existem interseções entre essas duas estratégias pedagógicas, dependendo da perspectiva de Modelagem adotada. Retomando as características apresentadas para projetos (BOUTINET, 2002; MACEDO, 2006; MACHADO, 2000, 2006), afirmo que elas podem ser aplicadas à Modelagem no contexto educacional quando a escolha do tema a ser investigado parte dos alunos. Ao se escolher um assunto para explorar, tem-se um objetivo, uma meta a ser alcançada e, na maioria das vezes, há predições e referências ao futuro. Além disso, existe a vontade da descoberta, de saber mais sobre aquilo que está sendo investigado. Neste sentido, também não existem certezas na Modelagem.
	A singularidade, outro ponto destacado anteriormente, está presente ao se trabalhar com a Modelagem, visto que, por mais que os estudantes escolham um mesmo tema para investigar, os trabalhos não serão iguais, pois cada um tem seus métodos e metas, a partir de seus interesses e experiências. A divisão do trabalho, ao longo de todo o processo, é um ponto que depende, ao meu ver, também do professor, que deve estar atento para coibir ações que indiquem que tal separação ocorre. Porém, se todo o grupo de estudantes estiver envolvido com o assunto, dificilmente não participará de maneira ativa ao longo de seu desenvolvimento.
	E, por último, um ponto destacado por Machado (2000, 2006) e Boutinet (2002) recorre à escolha do tema no desenvolvimento de projetos, na medida em que afirmam que as ações devem ser executadas por aquele que idealiza o projeto. Tecendo um paralelo com a Modelagem, ao se determinar um tema para que o aluno investigue, está “se projetando” por ele. Não estou criticando aqueles que praticam atividades de Modelagem a partir de temas pré-estabelecidos, mas sim afirmando que, neste contexto, existe um afastamento entre a Modelagem e Pedagogia de Projetos.
Sendo assim, quando a escolha do tema parte dos alunos, ou seja, quando eles escolhem o assunto a ser investigado, pode–se dizer que há características do trabalho com projetos, pois conforme apresentado anteriormente, uma das principais características do método de projetos é o aluno ser o ator de todo processo. Mas, então, quando a aluno escolhe um tema a ser estudado, o que ele faz é trabalho com projetos ou Modelagem?
Ao se trabalhar com projetos em sala de aula, para mim, fica claro que as áreas do conhecimento, quaisquer que sejam, podem emergir, dependendo do tema e foco do projeto. Por exemplo, alunos podem optar em trabalhar com o tema água e, a partir dele, questões de Biologia, Geografia, História, dentre outras, como a Matemática, poderão surgir. Já ao se trabalhar com Modelagem, a Matemática pode ser considerada como a principal ou uma das principais atrizes do trabalho. Para mim, esta é a principal diferença da pedagogia de projetos e Modelagem. A questão então está, no meu modo de ver, na presença da Matemática. Em um projeto a Matemática pode estar presente, mas na Modelagem ela deve estar presente. 
Entendo que, tanto na Modelagem quanto na Pedagogia de Projetos, o professor passa a atuar como orientador durante todo o processo educacional. Com isso, acredito que a relação entre professor e aluno possui papel fundamental, principalmente através da comunicação, seja ela oriunda das diferentes mídias disponíveis, como a oralidade, escrita, dentre outras. Neste caso, o professor não deve ser o centralizador do poder, já que ele não é o único a determinar os problemas a serem abordados em sala de aula, sendo então o mediador no processo de ensino e aprendizagem, através do diálogo, no sentido apresentado por Alr e Skovsmose (2006). 
Permeando as questões referentes aos projetos em sala de aula e à Modelagem, enquanto estratégia pedagógica, além do diálogo, encontram-se fundamentos de um movimento que surgiu na década de 1980, chamado Educação Matemática Crítica (BORBA, 2001), o qual se preocupa com os aspectos políticos da Educação Matemática e “traz para o centro do debate da educação matemática questões ligadas ao tema poder” (p. 7, grifo do autor). Para Alr e Skovsmose (2006, p. 18), a Educação Matemática Crítica “preocupa-se com a maneira como a Matemática em geral influencia nosso ambiente cultural, tecnológico e político e com as finalidades para as quais a competência matemática deve servir”.
De acordo com Skovsmose (2001), este processo pode ser chamado de Educação Crítica, onde os estudantes possuem um grau de envolvimento muito grande no desenvolvimento e controle do processo, ou seja "é atribuída aos estudantes (e aos professores) uma competência crítica" (p. 18, grifo do autor). 
 Esta competência é delegada principalmente aos alunos, visto que estes, através de conversas com o professor, conseguem identificar assuntos relevantes para serem trabalhados em sala de aula. 
Para esse autor, um dos pontos-chave da Educação Crítica não está inserido no processo educacional, pois este está relacionado com problemas existentes fora do universo da Educação. Assim, ele acredita que os problemas estudados devem ser relevantes para os alunos, dentro de seus interesses, além desses possuírem uma relação próxima "com problemas sociais objetivamente existentes". (SKOVSMOSE, 2001, p.20). Assim, “a relação entre professor e alunos na Educação Crítica tem papel importante. Vários tipos de relação são possíveis, mas a Educação Crítica enfatiza que um princípio importante é que os parceiros sejam iguais” (p.17). 
	Neste texto apresentei um esboço do estudo que realizei para configurar as possíveis interseções entre a Modelagem e a Pedagogia de Projetos. Não pretendo, com ele, esgotar as possibilidades de relações entre estas duas estratégias pedagógicas, mas apenas iniciar uma discussão embasada na literatura relacionada com a temática em questão.

Referências Bibliográficas

ALR, H., SKOVSMOSE, O. Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Tradução de FIGUEIREDO, O. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
ARAÚJO, J. L. Cálculo, Tecnologias e Modelagem Matemática: As discussões dos alunos. Rio Claro. Tese de Doutorado - Instituto de Geociências e Ciências Exatas – UNESP, 2002.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de Futuros Professores. Tese de Doutorado – Instituto de Geociências e Ciências Exatas – UNESP. Rio Claro, 2001a.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da Formação. Bolema – Boletim de Educação Matemática, Ano 14, n. 15, p.5 – 23. 2001b. 
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Editora Contexto, 2002.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática e Implicações no Ensino-Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Editora da Furb, 2004.
BORBA, M. C. Prefácio do livro “Educação Matemática Crítica: a questão da democracia”. Campinas, SP: Papirus, 2001.
BORBA, M. C., VILLARREAL, M. E. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking: Information and Communication Technologies, Modeling, Visualization and Experimentation. New York: Springer Science+Business Media, Inc., 2005. 
BORBA, M. C., SKOVSMOSE, O., A Ideologia da Certeza em Educação Matemática. In. Educação Matemática Crítica – A Questão da Democracia. Campinas: Papirus, p. 127 – 160, 2001.
BOUTINET, J. P. Antropologia do Projeto. Porto Alegre: Artmed, 2002.
D’AMBROSIO, U. Da Realidade à Ação: Reflexões sobre Educação Matemática. São Paulo: Summus, 1986.
DOERR, H., ENGLISH, L. A modeling perspective on students’ mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education. Volume 34, Washington, 2003.
FERREIRA, A. B. H. Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 3ª Edição. Curitiba, PR: Positivo, 2004.
GAZZETTA, M., A Modelagem como estratégia de ensino da Matemática em cursos de aperfeiçoamento de professores. Dissertação de Mestrado - Instituto de Geociências e Ciências Exatas – UNESP. Rio Claro, 1989.
GUSTINELI, O. A. P. Modelagem Matemática E Resolução de Problemas: uma visão global em Educação Matemática. Dissertação de Mestrado – Instituto de Geociências e Ciências Exatas – UNESP. Rio Claro, 1990.
HERNÁNDEZ, F., VENTURA, M. A organização do currículo por projetos de trabalho. O conhecimento é um caleidoscópio. 5ª Edição. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
JACOBINI ,O. R. A Modelagem Matemática como Instrumento de Ação Política na Sala de Aula. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática - Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE),Unesp - Rio Claro. 2004.
MACEDO, L. Jogo e projeto: irredutíveis, complementares e indissociáveis. In.: ARANTES, V. A. (org.) Jogo e projeto: pontos e contrapontos. São Paulo: Summus, 2006.
MACHADO, N. J. A vida, o jogo, o projeto. In.: ARANTES, V. A. (org.) Jogo e projeto: pontos e contrapontos. São Paulo: Summus, 2006.
MACHADO, N. J. Educação: Projetos e Valores. São Paulo: escrituras Editora, 2000.
MALHEIROS, A. P. S., A Produção Matemática dos Alunos em Ambiente de Modelagem. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). UNESP, Rio Claro, 2004.
MALTEMPI, M. V. Construcionismo: pano de fundo para pesquisas em informática aplicada à Educação Matemática. In: BICUDO, M. A.V.; BORBA, M. C. (Org.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.
OLIVEIRA, P. R. Currículos de Matemática: do programa ao projeto. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Faculdade de Educação, USP, São Paulo. 2004.
SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica – A questão da democracia. Editora Papirus, 2001.
SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. In: Bolema – Boletim de Educação Matemática, Ano 13, n. 14, p. 66 – 91. 2000.
ZBIEK, R. M., CONNER, A. Beyond Motivation: exploring mathematical modeling as a context for deepening students’ understanding of curricular mathematics. Educational Studies in Mathematics: an international journal. Volume 63, nº 1, 2006.