o uso flexível de símbolos:
o caso das equações Quadráticas

Rosana Nogueira de Lima – PUC/SP
rlima@pucsp.br

Introdução
As dificuldades com as quais os alunos se deparam no estudo da Álgebra são bem conhecidas. Um dos fatores que causam tais dificuldades é a falta de entendimento dos símbolos matemáticos e dos conceitos associados a eles. Isso se torna evidente no trabalho com equações e respectivas resoluções, que envolvem tanto símbolos, tais como o sinal de igual e as incógnitas, quanto idéias de igualdade e de equivalência, também indicadas na literatura como fatores que trazem problemas.
Por exemplo, Kieran (1981) mostra que alguns alunos interpretam o sinal de igual como um sinal de “fazer alguma coisa”, um sinal operacional, como, por exemplo, em , em que o resultado da adição deve ser posicionado depois do sinal de igual. Kieran afirma, ainda, que a mudança de significado desse sinal de operacional para um símbolo de igualdade entre os membros de uma equação não é feita de maneira simples. 
Já Linchevski e Sfard (1991) relatam problemas que alunos Israelitas tiveram para compreender que duas equações são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto-verdade. Os alunos que participaram da pesquisa relacionam equivalência entre equações com a possibilidade de transformar uma na outra, efetuando a mesma operação em ambos os membros e não considerando apenas o conjunto formado pelas raízes de cada uma delas. De acordo com as autoras, esses alunos entendem que equações são formadas por símbolos e devem ser resolvidas com o uso de regras que não têm sentido.
Regras usadas para resolver equações, tais como “somar o mesmo número em ambos os membros” ou “multiplicar ambos os membros pelo mesmo número” podem ser interpretadas pelos alunos de maneira diferente. Freitas (2002) mostra que alunos do Ensino Médio podem cometer erros usando essas regras de maneira inapropriada, enquanto Sleeman (1984) apresenta evidências de que essas regras acabam se tornando mal-rules no trabalho dos alunos. Payne e Squibb (1990) ainda acrescentam que mal-rules são inconsistentes e em grande número.
Essas pesquisas nos instigaram a olhar mais de perto os problemas que ocorrem quando os alunos estão resolvendo equações e buscar razões para a ocorrência deles.
Neste artigo, apresentamos a análise dos dados coletados com a atividade de resolução de equações, parte de uma pesquisa mais ampla, em que um grupo de alunos de 15-16 anos de idade, de duas escolas da Grande São Paulo, resolvem equações quadráticas. Analisamos como eles resolvem essas equações e quais podem ser os conceitos que eles encontraram anteriormente que fundamentam os métodos que usam. Acreditamos que entender o raciocínio feito nas respostas dadas é um começo para o entendimento das razões para os problemas relatados na literatura.

o contexto da pesquisa
Em um projeto de pesquisa mais amplo, trabalhamos com seis professores de Matemática em sessões semanais para discutir aspectos matemáticos e pedagógicos do ensino de equações e da resolução delas. Em colaboração com esses professores, decidimos buscar meios de melhor compreender as concepções dos alunos sobre equações. Nesse contexto, coletamos dados usando um questionário em que, entre outras questões, pedia-se aos alunos que resolvessem duas equações quadráticas:  e  no conjunto dos números reais. Coletamos dados de três classes: GU1, composta por 32 alunos de primeira série do Ensino Médio; GU2, composta por 26 alunos de segunda série do Ensino Médio, ambas de uma escola pública situada em Guarulhos/SP, e SP2, com 19 alunos da segunda série do Ensino Médio de uma escola particular de São Paulo/SP.
Esperávamos como resposta que esses alunos fatorassem a primeira equação, obtendo uma multiplicação de duas expressões algébricas igual a zero, a fim de resolve-la fazendo cada um dos fatores igual a zero. A segunda equação já está fatorada e é facilmente resolvida pelo mesmo método. Entretanto, os professores sugeriram que a fórmula de Bhaskara pode ter sido enfatizada durante o ensino de resolução de equações quadráticas em sala de aula e então seria possível que os alunos multiplicassem ambos os fatores da segunda equação para deixá-la na forma desenvolvida, para que a fórmula pudesse ser usada.
Dezenove alunos entre 77 mencionaram o uso da fórmula para o caso da equação , o que não era esperado nem pelos professores nem por nós. Para a equação , 55 dos 77 alunos tentaram multiplicar os parênteses. Deles, apenas 14 usaram a fórmula de Bhaskara e nove foram bem-sucedidos.
Ao analisar as resoluções que não usavam a fórmula de Bhaskara para tais equações, percebemos que muitos alunos não estavam buscando valores para a incógnita, mas sim tentando justificar o porquê do segundo membro da equação ser zero. Por exemplo, 13 alunos explicaram que  é igual a zero porque  é o mesmo que , que é interpretado por eles como sendo  e, portanto,  é igual a zero. Aparentemente, o sinal de igual estava sendo usado por esses alunos como um sinal operacional, e não uma igualdade entre membros, para que o valor de t fosse encontrado. 
As questões do questionário, então, mostraram-se insuficientes para que pudéssemos analisar os métodos de resolução de equações quadráticas usados por esses alunos. Por isso, decidimos aplicar uma atividade de resolução de equações para os mesmos alunos a fim de obter mais exemplos de como eles resolvem equações. Essa atividade consistiu de duas equações completas,  e , e duas com dois termos não-nulos:  e . A primeira equação foi escolhida porque ela está “pronta” para o uso da fórmula de Bhaskara. A segunda, para checar se os alunos iriam fatorar a equação ou reorganizá-la para usar a fórmula. As duas últimas equações foram escolhidas para verificar qual o método de resolução que os alunos usariam para resolver equações que não contêm todos os termos. A atividade também é composta por algumas equações lineares que foram incluídas para nos dar indicações sobre como os alunos as resolvem, o que eles entendem sobre os métodos que usam para resolvê-las, e, talvez, como eles já estudaram equações lineares anteriormente, se essa experiência interferiu no trabalho deles com equações quadráticas. 
Após analisar os dados obtidos tanto com o questionário quanto com a atividade de resolução de equações, escolhemos 18 alunos para entrevistar. Durante essas entrevistas, pedimos que eles explicassem os métodos de resolução usados para cada uma das equações e que dessem razões para a escolha feita por eles. Os alunos foram entrevistados pela pesquisadora na presença de um observador.

quadro teórico
De acordo com Tall (2004), existem três tipos diferentes de desenvolvimento cognitivo da Matemática, que podem ser categorizados em três diferentes mundos da Matemática.
O mundo conceitual-corporificado das percepções, com as quais os indivíduos observam os objetos do mundo real para entender e descrever suas propriedades.
O mundo proceitual-simbólico, no qual os indivíduos relacionam conceitos e propriedades de objetos a símbolos matemáticos, dando a eles flexibilidade de representar tanto procedimentos quanto conceitos.
O mundo formal-axiomático dos axiomas, definições e teoremas que compõem a estrutura da Matemática.
Em Lima e Tall (2006a, 2006b), argumentamos que os alunos participantes de nossa pesquisa aparentemente não relacionam equações a aspectos do mundo conceitual-corporificado, como, por exemplo, a representação de uma equação por uma balança ou mesmo problemas que envolvem uma situação que pode ser modelada matematicamente por uma equação. Além disso, esses alunos não usam a Matemática em qualquer sentido formal. 
No presente artigo, enfatizamos o entendimento que esses alunos possam ter de aspectos do mundo proceitual-simbólico, enquanto continuamos a buscar evidências de qualquer uso possível de procedimentos corporificados.
No mundo proceitual-simbólico, indivíduos representam e efetuam ações pelo uso de símbolos matemáticos, que podem agir como procedimentos para fazer matemática ou conceitos para pensar sobre matemática. Essa dualidade dos símbolos é referida como um proceito por Gray e Tall (1994).
Quando símbolos são vistos como um proceito, é possível mudar flexivelmente de ponto de vista, de um procedimento que alguém se engaja a executar, para o conceito que resulta da ação efetuada. Essa flexibilidade permite que os indivíduos entendam os símbolos de maneira significativa.
Símbolos algébricos diferentes podem resultar na mesma saída. Por exemplo, o cálculo de valores para as expressões  e  para um certo valor de x é feito de maneira diferente em cada uma dessas expressões, mas ambas resultam na mesma saída, no mesmo resultado.
No caso de equações quadráticas, é possível usar diferentes procedimentos para resolvê-las. As ações efetuadas para manipular símbolos para obter as soluções podem ser diferentes para cada procedimento, mas as soluções serão as mesmas. Esses procedimentos são ditos por Watson (2002) como resultando no mesmo efeito. Ao entender que o importante a ser enfatizado é o efeito que diferentes procedimentos podem resultar e ao vê-los como proceitos, os alunos podem dar significado conceitual aos símbolos e sua manipulação, isto é, podem ver os símbolos com o significado que eles carregam no mundo simbólico. O foco em apenas um procedimento pode restringir o significado dado aos símbolos apenas como o de uma letra ou símbolo que deve ser manipulado de acordo com tal procedimento, sem que seu significado conceitual seja compreendido. O procedimento efetuado pode, inclusive, tornar-se um procedimento corporificado, em que os alunos movimentam os símbolos para um lado ou outro do sinal de igual, sem necessariamente compreender as propriedades matemáticas subjacentes a esses “movimentos”. 
Nossa hipótese é de que indivíduos com pensamento proceitual podem ver os símbolos de maneira flexível como processo ou conceito, de acordo com a necessidade, movendo o foco de atenção de um ao outro quando a situação requeresse. Eles também seriam capazes de escolher, dentro de uma gama de diferentes procedimentos que resultam no mesmo efeito, aquele que é mais adequado para a situação em jogo. Além disso, a falta de pensamento proceitual pode confinar os indivíduos ao uso restrito de símbolos e pode resultar em seu uso sem significado, como em Freitas (2002), Sleeman (1984) e Payne e Squibb (1990).
Significado para símbolos no mundo simbólico, bem como nos mundos corporificado e formal, vem de experiências prévias que os alunos têm. Tall (2004) nomeou “já-encontrado” todas as estruturas que os indivíduos construíram em suas mentes a partir de experiências prévias. Essas estruturas podem ser úteis para um aprendizado posterior, quando subjazem desenvolvimentos bem sucedidos. Entretanto, os “já-encontrados” podem também causar conflitos se eles forem usados em um contexto no qual não são válidos, como enfatizado por Brousseau (1997), com o conceito de obstáculo, no contexto da Educação Matemática. No contexto das equações, “já-encontrados” podem causar influência tanto positiva quanto negativa no entendimento que os alunos têm de equação e sua resolução, bem como interferir no significado que eles dão a símbolos e procedimentos algébricos.
A fim de melhor entender as concepções dos alunos sobre equações, buscamos os significados que os alunos dão aos símbolos e os “já-encontrados” que podem influenciar seu trabalho em Álgebra tanto positiva quanto negativamente.

resultados
Como a atividade de resolução de equações não foi aplicada no mesmo dia de aula que o questionário, tivemos algumas ausências que nos deixaram com 68 alunos (uma falta na turma SP2 e quatro em cada uma das outras duas turmas).
Os professores colaboradores dessa pesquisa sugeriram que a fórmula de Bhaskara é usada por eles como o meio mais enfatizado de resolver equações quadráticas em sala de aula. Isto porque acreditam que tal método pode trazer sucesso aos alunos que precisam resolver qualquer equação quadrática, seja ela completa ou não. Entretanto, mesmo que este tenha sido o método de resolução enfatizado no aprendizado dos alunos participantes de nossa pesquisa, ele não foi amplamente usado, como mostra a Tabela 1. 

Equação					
Correto	3	5	3	1	
Incorreto	9	2	3	1	
Total	12	7	6	2	
Tabela 1: Uso da formula de Bhaskara para cada equação.
Os alunos que usam a fórmula o fazem com mais freqüência quando a equação está na forma . Entretanto, seu uso nem sempre acarreta uma solução bem sucedida nesse caso. Como vemos na Tabela 1, dos 12 alunos que usaram a fórmula para a equação , apenas três foram bem-sucedidos, enquanto cinco dos sete que a usaram na equação  o fizeram corretamente.
Esta última equação foi incluída na atividade também com o objetivo de verificar se a equação seria fatorada, obtendo  e a resolução posterior feita igualando cada um dos fatores a dois,  ou , o que resultaria em  ou  como raízes dessa equação. Esse tipo de erro, comumente cometido por alunos de primeira série de Ensino Superior em cursos de Exatas (Lima, 2004), está relacionado com um “já-encontrado” usado para resolver equações quadráticas escritas na forma , em que o aluno faz  e . Tal erro não ocorreu em nossa pesquisa.
É importante ressaltar que não somente esse tipo de erro não ocorreu em nossa pesquisa, mas também esse procedimento, de fatorar uma equação quadrática e igualar cada um dos fatores a zero, não foi usado por nenhum dos alunos participantes de nossa pesquisa, nem na atividade de resolução de equações nem no questionário aplicado antes. Levantamos a hipótese de que o fato de “um produto resultar em zero exige que um dos fatores seja zero” não é um “já-encontrado” para esses alunos. Talvez pelo fato de que essa idéia está relacionada a propriedades mais sofisticadas de números, presentes no mundo formal, mas é possível também que isso tenha acontecido pelo fato de os professores enfatizarem apenas um procedimento para a resolução de equações quadráticas, a fórmula de Bhaskara, o que faz com que os alunos não tenham se deparado com experiências anteriores em que esse procedimento é usado.
Conjecturamos ainda que a flexibilidade dos proceitos não está relacionada apenas a ver um símbolo tanto como procedimento quanto como conceito, mas também ao fato de um indivíduo ser capaz de escolher o melhor procedimento para uma tarefa entre aqueles que dariam o mesmo efeito. No caso dessas equações, tal flexibilidade seria escolher um método de resolução que seja mais adequado para a forma em que a equação é apresentada e que resulte na solução correta. A busca por um procedimento bom para cada equação também mostra pensamento proceitual, já que isso significa entendimento conceitual de símbolos e sua manipulação.
Os alunos também apresentaram outros métodos de resolver equações quadráticas, ligados a diferentes “já-encontrados”. Por exemplo, oito alunos resolveram a equação  fazendo, no primeiro passo,  e, no segundo, . Um deles explica na entrevista que assim faz porque “é três vezes três, e então é nove menos um, então é oito”. Esse exemplo mostra que estes alunos estão relacionando a potência ao coeficiente, ao invés de relacioná-la à incógnita. Entendemos que tal confusão pode estar ligada às propriedades aritméticas já encontradas por esses alunos durante seu aprendizado. Neste caso, é possível que a falta de entendimento de que uma incógnita é um número tenha feito com que o aluno operasse a potência no coeficiente, que é explicitamente um número. O valor de l para os alunos que usaram o procedimento apresentado acima para resolver essa equação pode ser tanto zero quanto oito, dependendo de como a expressão  foi avaliada, mostrando que, como apresentado por Freitas (2002), operações envolvendo o zero trazem dificuldades.
Outro “já-encontrado” que pode ter colaborado para que alguns alunos cometessem erros durante a resolução de equações está relacionado também à aritmética, mas principalmente ao entendimento de operações entre incógnitas. Por exemplo, para a resolução da equação , oito alunos escreveram, como primeiro passo, . Em entrevistas, alguns alunos declararam que  é igual a , que, por sua vez, é . Assim, a equação acabou por tornar-se uma equação linear, sendo resolvida fazendo .
Ambos os exemplos apresentados acima mostram tentativas dos alunos de transformar uma equação quadrática em uma linear. Esta última é bem conhecida por eles, tornando-se um “já-encontrado” para a resolução de quadráticas. Ao buscar essa transformação, os alunos buscam maneiras conhecidas de resolver equações. Isso pode ser um indício de que as equações quadráticas não foram bem compreendidas por eles, ou ainda que a fórmula de Bhaskara não é suficiente para que eles entendam o significado da resolução de equações quadráticas, ou mesmo não é considerada adequada para tais exemplos de equação.
Essa transformação de equações quadráticas em lineares resultou no uso de “regras” de resolução de equações lineares. Por exemplo, a equação , que foi transformada em , foi resolvida como . Essa resolução pode ter sido baseada no princípio algébrico de efetuar a mesma operação em ambos os membros de uma equação, no caso, a multiplicação por ½. Nas entrevistas, entretanto, nenhum aluno fez referência a esse princípio algébrico. Quando foi pedido a eles que explicassem o porquê dessa passagem (ou de passagens similares a essa em outras equações), os alunos declararam que estavam “passando o dois para o outro lado dividindo”.
Esta e outras “regras” usadas por esses alunos podem ser reinterpretadas por eles ao trabalharem com equações, tanto lineares quanto quadráticas. Em entrevistas, é possível obter algumas idéias de como os alunos podem entender as regras que supõe-se que eles usam. Um deles explica que “Existe um tipo de regra que diz que o que quer que passe para o outro lado do sinal de igual vira menos, muda de sinal”. Possivelmente, tendo em vista esta afirmação, um aluno, ao resolver essa mesma equação, fez, a partir de ,  e, portanto, . Esse tipo de erro foi apresentado também por Freitas (2002).
Tal comportamento pode mostrar significado procedimental para os símbolos, já que o aluno justifica a manipulação feita apenas por meio de uma regra, ou pelo que ele deve fazer, e não mostrando entendimento do que aquele símbolo e aquelas regras representam. 
Outro exemplo do uso das regras referidas pode ser visto na equação , na qual alunos chegam em , talvez com a mesma idéia de que  é o mesmo que , e, então, obtêm . A nosso ver, esse exemplo mostra que os alunos usam regras de maneira indiscriminada, pois nem mesmo o fato de o coeficiente de a ser nulo impediu que esses alunos continuassem a resolução da equação e, aparentemente, dessem como resultado que . 
Em muitos casos, essas regras são explicadas pelos alunos durante as entrevistas da seguinte forma: “Eu pego esse número e coloco do outro lado do sinal de igual”. Ao dizer “pego esse número”, o aluno está dando movimento físico ao procedimento que está fazendo, o que consideramos como um procedimento corporificado, já que os símbolos movem-se de um lado para o outro do sinal de igual como se fossem entidades físicas.
É possível encontrar outros tipos de procedimentos corporificados no trabalho desses alunos. Por exemplo, ao resolver a equação , um aluno explica na entrevista que “Eu tiro os parênteses”, o que resulta em . Pelo menos quatro outros alunos fizeram essa “tradução literal” da frase. Neste exemplo, a linguagem usada para explicar os procedimentos expressam o movimento dos símbolos como se eles fossem entidades físicas.
Outro procedimento corporificado ocorrido no trabalho desses alunos foi percebido durante uma entrevista. Um aluno, que resolveu  como , explicou que “a potência dois passa para o outro lado como raiz quadrada”. Em Lima e Tall (submetido), levantamos a hipótese de que, em equações lineares, os alunos usam procedimentos corporificados de pegar um número de um lado e colocar do outro, juntamente com uma “mágica” de mudar de sinal ao fazê-lo. Já esse exemplo de equação quadrática nos mostra que um outro procedimento corporificado, o de passar a potência para o outro lado, deve também ser acompanhado de um tipo de “mágica”, a de “virar” raiz quadrada. Esses são os únicos meios que aspectos corporificados estão presentes no trabalho desses alunos tanto para equações lineares quanto para quadráticas.
Conjecturamos que o uso de procedimentos corporificados é decorrente da falta tanto de significados corporificado quanto de significado simbólico para equações. Como o entendimento que os alunos têm de equações parece não ser construído sobre experiências corporificadas anteriores (Lima & Tall, 2006a, 2006b), eles não podem dar significado a símbolos que formam uma equação. Como exemplo disso, citamos a não existência de equivalência entre cada passo do procedimento efetuado.
Alguns alunos, entretanto, mostram algum tipo de entendimento do conceito de equação dando como resposta um número que faz com que a afirmação matemática seja verdadeira. Por exemplo, um aluno na classe SP2, para a equação , diz “um número que ao quadrado e subtraído dele mesmo é igual a dois é o próprio dois”. Outro aluno da turma GU2 explicou que m é igual a 3 em  “porque três vezes três é igual a nove”. Apesar do raciocínio mostrado para ambas as equações chegar a apenas uma das raízes, e não às duas ( no primeiro caso e  no segundo), esses alunos podem ter um entendimento conceitual de que se a incógnita é substituída por um número no primeiro membro, o resultado das operações precisa resultar no mesmo efeito que no segundo membro.

conclusões
Inicialmente, as tentativas dos alunos de justificar o número zero depois do sinal de igual nas equações  e  sugeriram que esse comportamento poderia ser devido tanto às próprias equações ou ao não entendimento de símbolos e do significado de uma equação como uma busca por um número que a torna verdadeira. A atividade de resolução de equações deixou claro que poucos dos alunos que participaram dessa pesquisa compreendem uma equação quadrática dessa forma.
Ao buscarmos os métodos usados por esses alunos para resolver equações quadráticas, vimos que a fórmula de Bhaskara não é o método mais usado, como os professores que colaboraram com essa pesquisa julgavam. Apenas um aluno a usou para todas as equações, enquanto dois usaram para todas, menos .
Outros meios usados por esses alunos para resolver equações quadráticas incluem a transformação delas em equações lineares, com a ajuda de “já-encontrados” tanto de Aritmética quanto de Álgebra. Essa transformação mostrou que as regras relacionadas com o princípio algébrico de efetuar a mesma operação em ambos os membros da equação são, muitas vezes, usadas de maneira inapropriada, fazendo com que os alunos percam o significado matemático subjacente a elas. O que lhes resta é o uso de procedimentos corporificados que carregam modificações nos termos a serem movimentados de um membro a outro, que são tratadas pelos alunos apenas como parte do procedimento a ser efetuado, sem qualquer significado matemático ligado a corporificações ou símbolos.
Os “já-encontrados” apresentados por esses alunos ajudaram-nos a entender porque eles usam os métodos de resolução apresentados. Para alguns, as regras são mais fortes do que os próprios conceitos matemáticos, como no exemplo em que o fato de o coeficiente de a ser zero não impediu o aluno de continuar com o processo de solução e aplicar a regra, sem perceber que aquilo causaria um problema conceitual na expressão: o primeiro membro não seria mais igual ao segundo. Isso também mostra que conceitos por trás dos símbolos podem não ser entendidos pelos alunos, isto é, eles não compreendem os símbolos como proceitos. Temos evidências de que, apesar de não darem significado corporificado para símbolos (Lima & Tall, 2006a, 2006b), os alunos usam procedimentos corporificados, pegando termos de um lado e colocando-os do outro. Essas ações físicas enfatizam uma falta de significado conceitual para equações e para as regras que os professores pretendem abordar, tanto no caso de equações lineares quanto no de quadráticas.
A escolha da fórmula de Bhaskara, pelos professores, para ser enfatizada no ensino de resolução de equações quadráticas, teve por objetivo garantir que os alunos fossem bem sucedidos ao depararem-se com situações em que uma equação desse tipo precisasse ser resolvida. Entretanto, essa ênfase acabou por causar uma influência perversa nos alunos ao invés de ser uma abordagem bem-sucedida. A fórmula não é sempre usada e, quando o é, não necessariamente produz resultados satisfatórios. Além disso, o uso exclusivo da fórmula impediu que os alunos conhecessem outros procedimentos de resolução de equações quadráticas, tais como, os que são mais adequados para equações que não são completas, o que acarretou uma visão desse procedimento não como um proceito, mas apenas como um processo. A falta de flexibilidade com diversos procedimentos pode também ser a causa de falta de flexibilidade em ver os símbolos como proceitos. Os alunos utilizam os símbolos apenas como o procedimento a ser feito, sem compreenderem os conceitos matemáticos subjacentes às ações indicadas por eles. Por um lado, a falta de significado corporificado e simbólico para os símbolos, bem como a ênfase em regras e seu uso procedimental fez com que fosse mais difícil para os alunos passarem flexivelmente de processos para conceitos relacionados a equações e à resolução delas. Por outro lado, focar em apenas um método de resolução para equações quadráticas não ajudou os alunos a terem mais sucesso, como os professores pretendiam, nem a focar no mesmo efeito que diferentes procedimentos representam. Conjecturamos que a ênfase no ensino deveria ser no efeito que procedimentos produzem, a fim de dar mais flexibilidade para que os alunos possam entender melhor o papel conceitual e procedimental dos símbolos.
O fato de que alguns desses alunos podem não dar significado para símbolos algébricos é também evidenciado pelo uso de “já-encontrados” aritméticos, ao usar a potência para o coeficiente e não para a incógnita, mostrando como experiências prévias podem interferir no aprendizado posterior dos alunos.
Conjecturamos que é necessário engajar os alunos em uma abordagem de ensino que pode proporcionar significado corporificado e simbólico a equações. Além disso, é importante abrir novas possibilidades para os alunos, fazer um uso flexível de procedimentos, o que os ajudará a ser mais bem-sucedidos na resolução de equações quadráticas, fazendo como que eles entendam os símbolos como proceitos.

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